参考：《漫画算法-小灰的算法之旅》
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一、计数排序简单回顾
1、计数排序的过程
给定如下20个随机整数的值： 9，3，5，4，9，1，2，7，8，1，3，6，5，3，4，0，10，9，7， 9。这些整数的范围是从0到10这11个数，分别对应着待排序的随机整数0到10：
接下来遍历这个无序的随机数列，每一个整数按照其值对号入座， 对应数组下标的元素进行加1操作。 比如第一个整数是9，那么数组下标为9的元素加1：
第二个整数是3，那么数组下标为3的元素加1：
继续遍历数列并修改数组…… 最终，数列遍历完毕时，数组的状态如下：
数组每一个下标位置的值，代表了数列中对应整数出现的次数。
有了这个“统计结果”，排序就很简单了。直接遍历数组，输出数组元素的下标值，元素的值是几，就输出几次： 0，1，1，2，3，3，3，4，4，5，5，6，7，7，8，9，9，9，9， 10 显然，这个输出的数列已经是有序的了。
2、计数排序的局限性
当待排序数组的最大值和最小值相差过大时，就很难实现了。比如：
为一组给定的手机号排序： 18914021920 13223132981 13566632981 13660891039 13361323035 …… 按照计数排序的思路，我们要根据手机号的取值范围，创建一个空数组。 可是，11位手机号有多少种组合？恐怕要建立一个大得不可想象的 数组，才能装下所有可能出现的11位手机号！
所以就需要用到基数排序了！！
3、计数排序代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
void CountSort(vector<int>& vecRaw, vector<int>& vecObj) {
//确保待排序容器非空
if (vecRaw.size() == 0) {
return;
}
//使用vecRaw的最大值+1作为计数容器countVec的大小
int vecCountLength = (*max_element(begin(vecRaw), end(vecRaw))) + 1;
vector<int> vecCount(vecCountLength, 0);
//统计每个键值出现的次数
for (int i = 0; i < vecRaw.size(); i++) {
vecCount[vecRaw[i]]++;
}
/*for (int i = 0; i < vecRaw.size(); i++) {
cout << vecCount[i] << endl;
}*/
//将键值放到目标位置
int sum = 0;
for (int i = 0; i < vecCountLength; i++) {
if (i == 0) {
for (int j = 0; j < vecCount[i]; j++) {
vecObj[i + j] = i;
}
}
else {
sum = sum + vecCount[i - 1];
for (int j = 0; j < vecCount[i]; j++) {
vecObj[sum+ j] = i;
}
}
}
}
int main()
{
vector<int> vecRaw = { 0,5,7,9,6,3,4,5,2,8,6,9,2,1 };
vector<int> vecObj(vecRaw.size(), 0);
CountSort(vecRaw, vecObj);
for (int i = 0; i < vecObj.size(); ++i)
{
cout << vecObj[i] << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}二、基数排序
1、基数排序思想
把排序工作拆分成多个阶段，每一个阶段只根据一个字符进行计数排序，一共排序k轮（k是字符串长度）。
2、例子
数组中又若干个字符串元素，每一个字符串元素都由三个英文字母组成：
bda，cfd，qwe，yui，abc，rrr，uue
可以将排序工作分成三轮：
第1轮：按照最低位字符排序，排序过程使用计数排序，把字母的 ASCII码对应到数组下标，第1轮排序结果如下：
第2轮：在第1轮排序结果的基础上，按照第2位字符排序。
需要注意的是，这里使用的计数排序必须是稳定排序，这样才能保证第1轮排出的先后顺序在第2轮还能继续保持。 比如在第1轮排序后，元素uue在元素yui之前，那么第2轮排序时， 两者的第2位字符虽然同样是u，但先后顺序万万不能变，否则第1轮排序就白做了。
第3轮：在第2轮排序结果的基础上，按照最高位字符排序。
像这样把字符串元素按位拆分，每一位进行一次计数排序的算法， 就是基数排序（Radix Sort）。 基数排序既可以从高位优先进行排序（Most Significant Digit first，简称MSD），也可以从低位优先进行排序（Least Significant Digit first，简称LSD）。
3、解决对齐问题
当字符串的长度不规则的时候该怎么办呢？我们以最长的字符串为准，其他长度不足的字 符串，在末尾补0即可。
什么意思呢？比如给定如下几个单词：
banana
apple
orange
ape
he
这里最长的单词有6个字符（banana，orange），其余不足6个字符 的单词在末尾补0即可： banana
apple0
orange
ape000
he0000
在排序时，我们把字符0当作比a更小的字符，排序结果如下：
ape000
apple0
banana
he0000
orange
4、基数排序代码
三、两者的时间复杂度和空间复杂度
原本计数排序的时间复杂度是O(n+m)，而基数排序总共执行了k次 计数排序，所以时间复杂度是O(k(n+m)），其中k是字符串的最大长 度，m是字符范围。 至于空间复杂度，由于基数排序的辅助数组是反复使用的，所以它 的空间复杂度和计数排序一样，都是O(n+m)，其中m是字符的取值范围 大小。
虽然基数排序的时间复杂度是O(k(n+m))，但由于字符 串元素的长度k通常是一个固定常量，所以我们仍然认为它是一个线性 排序算法。