基于协方差权重插值算法

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简介

　　本篇主要记录下基于图像协方差计算插值权重的单帧图像细节保持插值算法。参考论文:New Edge-Directed Interpolation

基本原理

　　这里网上截取了一段协方差定义及计算方法：

 1         Xi 1.1 1.9 3
 2         Yi 5.0 10.4 14.6
 3         E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2
 4         E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10
 5         E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02
 6         Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02
 7         此外：还可以计算：
 8         D(X)=E(X²)-E²(X)=(1.1²+1.9²+3²)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77
 9         D(Y)=E(Y²)-E²(Y)=(5²+10.4²+14.6²)/3-100=15.44 σy=3.93
10         X,Y的相关系数：
11              r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979
12 
13         表明这组数据X,Y之间相关性很好!

　　如下图所示：
       

    图像中间像素假设为被插值像素，如果为普通线性插值算法，则中间被插值图像像素值为：对角线四个像素平均值。

    套用前面提到的协方差原理，分别取以被插值图像为中心MXM窗口，以及对角线4个像素为中心MXM窗口，协方差分别计算对角线4个窗口和被插值图像窗口相似度。相似度越高，表示被插值图像位置边缘方向与该像素位置方向越接近，
则设置该位置权重越大。最终被插值图像为四个对角线像素x各自权重之和。注:所有权重值累加应该为1。

效果演示

       这是从论文下截取出现的效果图。