列车调度

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7-2 列车调度 （25 分）

火车站的列车调度铁轨的结构如下图所示。

两端分别是一条入口（Entrance）轨道和一条出口（Exit）轨道，它们之间有N条平行的轨道。每趟列车从入口可以选择任意一条轨道进入，最后从出口离开。在图中有9趟列车，在入口处按照{8，4，2，5，3，9，1，6，7}的顺序排队等待进入。如果要求它们必须按序号递减的顺序从出口离开，则至少需要多少条平行铁轨用于调度？

输入格式：

输入第一行给出一个整数N (2 ≤ N ≤10​5​​)，下一行给出从1到N的整数序号的一个重排列。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出可以将输入的列车按序号递减的顺序调离所需要的最少的铁轨条数。

输入样例：

9
8 4 2 5 3 9 1 6 7

输出样例：

4

 这个题有必要写下题解了。

按题意，答案应为，最少的下降序列个数。因为，如果每个队列都按降序排列，完全可以按照题目要求输出。

根据Dilworth定理：

在一个序列中最长下降子序列的个数就等于其最长不下降子序列的长度

因为此题中没有重复值，所以即求最长上升子序列的长度。

关于最长上升子序列（LIS）

记住要用nlogn的算法，n^2的还过不去嘞。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+2;
int a[maxn],b[maxn];
int n;
int Insert(int l,int r,int key)
{
    int mid;
    if(b[r] <= key) return r+1;
    while(l < r)
    {
        mid = l+(r-l)/2;
        if(b[mid] <= key)
            l = mid + 1;
        else
            r = mid;
    }
    return l;
}
int LIS()
{
  int len = 1 ,next;
  memset(b,0,sizeof b);
  b[1] = a[0];
  for(int i = 1 ;i < n; i++)
  {
     next = Insert(1,len,a[i]);
     b[next] = a[i];
     len = max(next,len);
  }
  return len;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i = 0; i < n ; i++)
        cin>>a[i];
    int ans = LIS();
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

当然用set更简单。upper_bound的也是二分查找，上面的方法只是具体实现了而已，本质上完全一样。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
set<int>s;
int n,x;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    s.insert(0);
    //先投一个0进去，因为调用s.rebegin()时队列不能空，
    //多出来的0在最后减去就行，因为0必然会成为最长上升子序列的一员
    for(int i = 0; i<n; i++)
    {
        cin>>x;
        if(x<*s.rbegin())
            s.erase(*(s.upper_bound(x)));
        s.insert(x);
    }
    cout<<s.size()-1<<endl;
    return 0;
}