[NOIp 2012] 国王的游戏

对于队列中的两个人,\(A,B\),其左手上的数字分别是\(a_1,a_2\),右手上的数字分别是\(b_1,b_2\),他们前面的所有人(包括国王)左手上的数字之乘积为 M

则
如果 1 号在前，2 号在后，则应为 \(S_1=max\{ M/b_1,M\times a_1/b_2\}\)
如果 2 号在前，1 号在后，则应为 \(S_2=max\{ M/b_2,M\times a_2/b_1\}\)

很显然应取 \(min\{S_1,S_2\}\)

因为很明显 \(M\times a_2/b_1>M/b_1,M\times a_1/b_2>M/b_2\),那么如果\(S_1<S_2\),则有 \(M\times a_1/b_2 < M\times a_2/b_1\)

即 \(a_1\times b_1<a_2\times b_2\)

反推之,发现如果有\(a_1\times b_1<a_2\times b_2\),则有\(S_1<S_2\)
即"如果\(a_1\times b_1<a_2\times b_2\)",则应该让 1 号站在前面

所以按照\(a_i\times b_i\)排个序~~然后写写高精度~~就好了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int width=4,base=10000,MAXN=1e5+1;
int buf[MAXN*width+1];
struct Mint {
    int l,r;
    Mint(int a=0,int b=0):l(a),r(b) {}
    bool operator < (const Mint& rhs) const {
        return l*r<rhs.l*rhs.r;
    }
} mint[MAXN];

struct BigInt {
    int s[MAXN],len;
    BigInt(const long long& n=0) {
        memset(s,0,sizeof(s));
        len=0;
        if(!n) len++;
        else {
            long long m=n;
            while(m) {
                s[len++]=m%base;
                m/=base;
            }
        }
    }
    void clear() {
        memset(s,0,sizeof(s));
        len=0;
    }
};
//inline void mul(BigInt& a,BigInt& b,BigInt& c){
//高精乘高精
//  c.clear();
//  int g=0;
//  for(int i=0;;i++){
//      if(i>=a.len && !g) break;
//      for(int j=0;;j++) {
//          if(j>=b.len && !g) break;
//          c.s[i+j]+=g+a.s[i]*b.s[j];
//          g=c.s[i+j]/base;
//          c.s[i+j]%=base;
//          c.len=max(c.len,i+j+1);
//      }
//  }
//  while(!c.s[c.len-1] && c.len>1) c.len--;
//}
inline void mul(BigInt a,const int &b,BigInt& c) {
    c.clear();
    int g=0;
    for(int i=0;; i++) {
        if(i>=a.len && !g) break;
        c.s[c.len++]=(g+(long long)a.s[i]*b)%base;
        g=(g+(long long)a.s[i]*b)/base;
    }
}
inline void div(BigInt& a,const int &b,BigInt& c) {
    memcpy(c.s,a.s,sizeof(a.s));
    c.len=a.len;
    int g=0;
    for(int i=c.len-1; i>=0; i--) {
        g=g*base+c.s[i];
        c.s[i]=g/b;
        g%=b;
    }
    while(!c.s[c.len-1] && c.len>1) c.len--;
}
inline void scanf(BigInt& n) {
    n.clear();
    int c=getchar(),l=0;
    while(c<'0' || c>'9') c=getchar();
    while(c>='0' && c<='9') {
        buf[l++]=c-'0';
        c=getchar();
    }
    int g=0;
    for(int i=l-1,j=1,k=1; i>=0; i--,j++) {
        g+=buf[i]*k;
        if(j%width==0 || i==0) {
            n.s[n.len++]=g;
            g=0;
            k=1;
        } else {
            k*=10;
        }
    }
}
inline void printf(BigInt& n,int endc) {
    if(!n.len) {
        printf("Empty!");
        return;
    }
    char buf[width+1];
    printf("%d",n.s[n.len-1]);
    for(int i=n.len-2; i>=0; i--) {
        sprintf(buf,"%04d",n.s[i]);
        printf("%s",buf);
    }
    if(endc) putchar(endc);
}
int compare(BigInt& a,BigInt& b) {//a<b返回 1 ,a==b 返回 0 ,a>b返回-1
    if(a.len!=b.len) return a.len<b.len?1:-1;
    for(int i=a.len-1; i>=0; i--) if(a.s[i] != b.s[i]) return a.s[i]<b.s[i]?1:-1;
    return 0;
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<=n; i++) scanf("%d %d",&mint[i].l,&mint[i].r);
    sort(mint+1,mint+n+1);
    BigInt ans(1LL),t(mint[0].l);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        BigInt c;
        div(t,mint[i].r,c);
        if(compare(ans,c) == 1) ans=c;
        mul(t,mint[i].l,t);
    }
    printf(ans,'\n');
    return 0;
}

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