[JZOJ 2938] 分割田地 {动态规划}

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题目

Description

地主某君有一块由2×n个栅格组成的土地，有k个儿子，现在地主快要终老了，要把这些土地分给这些儿子。
分给每个儿子的土地最小的单位是一个栅格，同时，分给同一个儿子的土地要求要相邻连续的。
地主觉得分给某个儿子的土地面积至少有一个栅格，但是具体多少可以随意。
请问，聪明的你，能够算出地主一共有多少种分土地的方法吗？也就是说要求把2*n的栅格分成k个连通区域，每个区域至少有一个栅格。

Input

包含两个正整数n和k。

Output

包含一个整数，为可以分土地的方法数模100000007。

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结题思路

思路的源泉——“一篇好博客”

• 设 $f[i][k][0/1]$表示已经取了第 $1~i$行，分为 $k$个连通区域，状态为 $0$或 $1$时的总方案数
• 对于状态 $0/1$，我们有如下定义：
• $[1]$、状态 $0$表示第 $i$行的两个栅格分属于两个不同的连通区域
• $[2]$、状态 $1$表示第 $i$行的两个栅格属于同一个连通区域

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代码

#include<cstdio>
using namespace std; 
const int myself=100000007;
int n,k,f[1005][2501][2]; 
inline int minn(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline int read()
{
int p=0; char c=getchar(); 
while (c<'0'||c>'9') c=getchar(); 
while (c>='0'&&c<='9') p=(p<<3)+(p<<1)+c-'0',c=getchar(); 
return p; 
}
int main()
{
n=read(),k=read(); 
f[1][2][0]=f[1][1][1]=1; 
for (int i=2;i<=n;i++)
 for (int j=1;j<=minn(i<<1,k);j++)
 {
 	f[i][j][0]+=f[i-1][j-2][0]+f[i-1][j-2][1]+(f[i-1][j-1][0]<<1)+(f[i-1][j-1][1]<<1)+f[i-1][j][0];
 	f[i][j][1]+=f[i-1][j-1][0]+f[i-1][j-1][1]+(f[i-1][j][0]<<1)+f[i-1][j][1];
 	f[i][j][0]%=myself; 
 	f[i][j][1]%=myself; 
 }
printf("%d",(f[n][k][1]+f[n][k][0])%myself); 
}