K-th Symbol in Grammar 第K个语法符号

在第一行我们写上一个 0。接下来的每一行，将前一行中的0替换为01，1替换为10。

给定行数 N 和序数 K，返回第 N 行中第 K个字符。（K从1开始）

例子:

输入: N = 1, K = 1
输出: 0

输入: N = 2, K = 1
输出: 0

输入: N = 2, K = 2
输出: 1

输入: N = 4, K = 5
输出: 1

解释:
第一行: 0
第二行: 01
第三行: 0110
第四行: 01101001

注意：

1. N 的范围 [1, 30].
2. K 的范围 [1, 2^(N-1)].

思路：这道题一开始打算用队列类似广度搜索来做，后来提示内存超了，只能换其他方法。这道题的tag是递归，那么应该用递归来做。

核心思想是：

• 第N-1行: 数字是 b1b2....aM' (M'=2^(N-2))
• 第N行: 数字是 a1a2...aK...aM (M=2^(N-1))
  a1a2 由 by b1决定, a3b4 由 b2决定, ..... 所以, ai 由 b_(i/2)决定如果i是偶数, 或者 b_((i+1)/2) 如果i是奇数. 假设f(N,K)是我们想要找的值, 并且基于以下的规则 0 --> 01 和1--> 10, 我们有：

f(N,K) = f(N-1,K/2) 如果K是偶数
f(N-1, (K+1)/2) 如果K是奇数

参考代码：

class Solution {
public:
int kthGrammar(int N, int K) {
	if (N == 1) return 0;
	if ((K%2) == 0) return (kthGrammar(N - 1, K / 2) == 0) ? 1 : 0;
	else return (kthGrammar(N - 1, (K+1) / 2) == 0) ? 0 : 1;
}
};