数论 Scarlet的字符串不可能这么可爱

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题意：求字符集为 $k$，长度为 $L$的字符串，满足没有任何一个长度超过 $1$的回文连续子串的数量，其中可能指定了字符串的第 $s$位为 $w$。字符集：一个字符串中不同字符的数量。例如，字符集是 $3$的话，你可以认为字符串仅由 $“A,B,C”$三个字母组成。 $(k,L<=10^{18})$

这题一眼看上去很不可做QAQ，考场上只有20pts。

首先，我们先考虑没有限制的情况，第 $1$位可以放字符集内的所有字符，即有 $k$种情况，而第 $2$位因为不能形成与第 $1$位形成回文，所以可以放 $(k-1)$种字符，而第 $3$位因为不能与第 $1$位和第 $2$位形成回文，所以可以放 $(k-2)$种字符。而第 $4$位因为不能与第 $2$位和第 $3$位形成回文，所以同样有 $(k-2)$种情况。以此类推我们发现从第 $3$位开始，一直到第 $L$位，每一位均有 $(k-2)$种情况。得出结论：在不能形成回文串的情况下，每一个字符只需不与前两个相同。所以对于没有限制的情况答案就是 $k*(k-1)*(k-2)^{L-2}$。

然后我们考虑有限制的情况，因为只有一位限制，如果限制在第 $1$位，则第 $2$位有 $(k-1)$种情况，第 $3$位到第 $L$位均有 $(k-2)$种情况。如果限制在第 $2$位，则第 $1$位有 $(k-1)$种情况，第 $3$位到第 $L$为均有 $(k-2)$种情况。如果限制在第 $3$位，则第 $1$位有 $(k-1)$种情况，第 $2$位有 $(k-2)$种情况，第 $4$位到第 $L$为均有 $(k-2)$种情况。以此类推对于有一位限制，答案就是 $(k-1)*(k-2)^{L-2}$。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll k,l,p,s,w;
ll ksm(ll q,ll w)
{
	ll h=1;
	while(w)
	{
		if(w&1)
			h=h*q%p;
		q=q*q%p;
		w>>=1;
	}	
	return h;
}
int main()
{
	cin>>k>>l>>p>>s;
	k%=p;
	if(s!=0)
		cin>>w;
	if(s==0)
		printf("%lld",(k%p*(k-1)%p*ksm(k-2,l-2))%p);
	else
		printf("%lld",((k-1)%p*ksm(k-2,l-2))%p);
	return 0;
}