【hash】A Horrible Poem A Horrible Poem （字符串hash+数论）

【题目链接】

# 10038. 「一本通 2.1 练习 4」A Horrible Poem

【参考博客】

A Horrible Poem （字符串hash+数论）

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【题目描述】

给出一个由小写英文字母组成的字符串 SS，再给出 qq 个询问，要求回答 SS 某个子串的最短循环节。
如果字符串 BB 是字符串 AA 的循环节，那么 AA 可以由 BB 重复若干次得到。

【算法】-首先对于长度为 lenlen 的子串，循环节长度为 xx 的充要条件：[1，len−x][1，len−x]串的哈希值等于 [x+1，len][x+1，len] 串的哈希值。

假设最短循环节长度为len则原串长度显然为len*k。若只考虑k，并且将k的质因数依次分解，每次试除k，则得到的k。k。和len的乘积仍是循环节，利用这个性质。依次用质因数 ii 试除n，若除去后仍是循环节，说明i属于k，将其除去，结果就留下了len。

 【代码】：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<bitset>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 typedef unsigned long long ULL ;
 7 const int N = 5e5+10;
 8 ULL h[N],p[N],base = 131;
 9 
10 char str[N];
11 int n,m,len,ans,tmp,L,R;
12 
13 int prime[N],Min_p[N],cnt;
14 void Init(){
15     //memset( is_prime , true , sizeof is_prime );
16     int tot = 0 ;
17     for(int i=2;i<N;i++) {
18         if(!Min_p[i]) {
19             //if( i < 10 ) printf("%d\n",i);
20             prime[++tot]=i;
21             Min_p[i]=i;
22         }
23         for(int j=1;j<=tot;j++) {
24             if(prime[j]>Min_p[i]||prime[j]*i>N) break;
25             Min_p[prime[j]*i]=prime[j];
26         }
27     }
28     cnt = tot ;
29 }
30 
31 void get_Hash(){
32     p[0] = 1;
33     for(int i=1;i<=len;i++){
34         p[i] = p[i-1] * base ;
35         h[i] = h[i-1] * base + (ULL) str[i];
36     }
37 }
38 
39 bool Vaild( int L , int R , int k ){
40     return h[R] - h[L+k-1] * p[len-k] == h[L + (len/k-1)*k - 1] - h[L-1] * p[len-k] ;
41 }
42 int main()
43 {
44     Init();
45     //for(int i=1;i<10;i++) printf("%d\n",prime[i]);
46     scanf("%d%s%d",&n,str+1,&m);
47 
48 
49     len  = strlen( str+1 ) ;
50     get_Hash();
51     /*
52     for(int i=1;i<=len;i++){
53         printf("%llu\n",h[i]);
54     }
55     */
56     while( m-- ){
57         scanf("%d%d",&L,&R);
58         len = tmp = ans = R - L + 1 ;
59         while( tmp != 1  ){
60             int k = Min_p[tmp] ;
61             while( tmp % k == 0 && Vaild(L,R,ans/Min_p[tmp] ) )
62                 tmp /= k , ans /= k ;
63             while( tmp % k == 0 )
64                 tmp /= k ;
65         }
66         printf("%d\n",ans);
67     }
68     return 0 ;
69 }