注意：0！=1
排列 A（n，m） （n下，m上）
1，选排列
m<n，此时A（n，n-m）
2，全排列
m=n，此时A（n，n）
3，圆排列
n个元素，选出m个组成一个圈。ans=A（n，m）/m
简证：
从中选出m个元素，任意m个都可以形成m种排列方式（在圆上的位置不同），所以结果除以m。
4，错位排列
n个元素，各自都不在自己的位置上，设f（i）表示前i个元素这样放置的方式，则f（n）=（n-1）*f（n-1）+（n-1）*f（n-2）。边界为f（0）=f（1）=0，f（2）=1。
简证：
当前放入第n个时有两种情形：
a，n放到了i号位，i放到n号位。这两个已经固定，没固定的还剩n-2个，而i又可以从n-1个里面选，所以是（n-1）*f（n-2）。
b，n放到了i号位，但i没有放到n号位。只有n固定，没固定的还剩n-1个，而i依然可以从n-1个里面选，所以是（n-1）*f（n-1）。
5，不全相异元素的排列
n个元素，其中n1个为一类，n2个为一类，n3个为一类......nm个为一类，则它们的排列数为：n！/（n1！*n2！*.....*nm！）
简证：
每有一种排列的情况，每一类元素i可以形成ni！种排法，但i类元素内部是相同的，故重复了。
组合 C（n，m）
1，组合与排列间的转换
C（n，m）*m！=A（n，m）
简证：
C（n，m）选出了m个，每m个又可以形成m！个排列。
2，组合的递推式
C（n，m）=C（n-1，m）+C（n-1，m-1）
简证：
C（n，m）看做是n个里面选了m个。则C（n-1，m）表示前n-1个就已经选完了m个，第n个不选。C（n-1，m-1）表示前n-1个选了m-1了，第m个被选中的就是第n个。也可通过数学式子得到。
3，可重复选择的组合
n个元素，每个可选择任意次或者不选，共选m个
ans=C（n+m-1，n-1）=C（n+m-1，m）
简证：
转化问题为：每个至少选一个，那么等同于n个元素，共选m+n个。于是根据“插空法”，现在有m+n-1个空，要插n-1个空，等价于m+n-1个元素选择n-1个的组合数。
4，组合数的等价表达
C（n，m）=C（n，n-m）
简证：
从n个选择m个，总是剩下n-m个，于是等同于求n个里选择n-m个留下的方案数。
5，二项式定理（杨辉三角）
（a+b）^n=C（n，0）*a^n*b^1+C（n，1）*a^（n-2）*b^2+..........+C（n，n）*a^1*b^n