标签：数学

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题目描述

Scarlet妄图构造字符集为 $k$ ，长度为 $L$ 的字符串，满足没有任何一个长度超过 $1$ 的回文连续子串。

看起来这样的字符串太多了，Scarlet随手加了个限制：她指定了字符串的第 $s$ 位为 $w$ 。

这下Scarlet不会做了，请你来帮她计算究竟有多少满足条件的字符串。按照套路，你只要求出答案对 $p$ 取模后的结果。

输入输出格式

输入格式

第一行三个整数 $k,L$ 和 $p$ ，分别表示构造的字符串的的字符集、长度和模数。

第二行两个整数 $s,w$ ，描述Scarlet给的限制。

注意： $s=0$ 表示该数据点中Scarlet十分良心地没有添加限制

输出格式

一行一个整数，表示答案对 $p$ 的取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1

3 3 233
1 1

输出样例#1

说明

字符集：一个字符串中不同字符的数量。例如，字符集是3的话，你可以认为字符串仅由“A”、“B”、“C”三个字母组成。

样例解释：第一个字符固定A，那么符合要求的字符串是ABC,ACB。而AAB字符串包括AA这个回文子串，ACA本身就是回文串，一次类推。

对于50%的数据， $k\leq5,L\leq10$

对于另30%的数据， $s=0$

对于100%的数据 $1\leq k,L\leq 10^{18},0\leq s\leq L,1\leq w\leq k,1\leq p\leq 10^9$

题解

一眼就是数学题啦

感觉和 [HNOI2008]越狱 那题比较像

只有一个位置存在限制的话，显然这个限制在任何位置都一样

即w和s几乎无用

s存在的意义只是为了分类讨论

当 $s=0$ 时， $ans=k\times (k-1)\times (k-2)^{l-2}$
当 $s>0$ 时， $ans=(k-1)\times (k-2)^{l-2}$

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
//******head by yjjr******
ll k,l,p,s,w,ans=1;
inline ll qpow(ll x,ll y){
	ll re=1;
	while(y){
		if(y&1)re=re*x%p;
		y>>=1;
		x=(x*x)%p;
	}
	return re;
}
int main(){
	k=read(),l=read(),p=read(),s=read(),w=read();
	k%=p;
	if(l==1){if(s)puts("1");else cout<<k<<endl;return 0;}
	if(s)ans=ans*(k-1)%p;else ans=ans*k*(k-1)%p;
	ans=(ans*qpow(k-2,l-2))%p;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

洛谷4925 [1007]Scarlet的字符串不可能这么可爱

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