多分类问题
- 将邮件分为不同类别/标签：工作（y=1），朋友（y=2），家庭（y=3），爱好（y=4）
- 天气分类：晴天（y=1），多云天（y=2），下雨天（y=3），下雪天（y=4）
- 医学图示（Medical diagrams）：没生病（y=1），感冒（y=2），流感（y=3）
二分类问题的示意图如下
多分类问题如下
One-vs-all(one-vs-rest)
生成三个假的数据集
定义一个函数
\[h_\theta ^{\left( {\rm{1}} \right)}\left( x \right) = P\left( {y = 1|x;\theta } \right)\]
处理过的数据集就是二分类问题，通过逻辑回归可能得到红线区分不同类别
同理
定义函数
\[h_\theta ^{\left( {\rm{2}} \right)}\left( x \right) = P\left( {y = 2|x;\theta } \right)\]
定义函数
\[h_\theta ^{\left( {\rm{3}} \right)}\left( x \right) = P\left( {y = 3|x;\theta } \right)\]
总结公式
\[h_\theta ^{\left( {\rm{i}} \right)}\left( x \right) = P\left( {y = i|x;\theta } \right)\]
当需要预测新的数据的类别时，使用如下公式
\[\mathop {\max }\limits_i h_\theta ^{\left( {\rm{i}} \right)}\left( x \right)\]
也就是使用不同的函数去预测输入x，分别计算不同h(x)的值，然后取其中的最大值。哪个i对应的h(x)越大，就认为属于哪个类。