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P1290 欧几里德的游戏
- 题目描述
欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏，这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的。给定两个正整数M和N，从Stan开始，从其中较大的一个数，减去较小的数的正整数倍，当然，得到的数不能小于0。然后是Ollie，对刚才得到的数，和M，N中较小的那个数，再进行同样的操作……直到一个人得到了0，他就取得了胜利。下面是他们用(25，7)两个数游戏的过程：
Start：25 7
Stan：11 7
Ollie：4 7
Stan：4 3
Ollie：1 3
Stan：1 0
Stan赢得了游戏的胜利。
现在，假设他们完美地操作，谁会取得胜利呢？
- 输入格式：
第一行为测试数据的组数C。下面有C行，每行为一组数据，包含两个正整数M, N（M, N不超过长整型）. - 输出格式：
对每组输入数据输出一行，如果Stan胜利，则输出“Stan wins”；否则输出“Ollie wins”
思路：感觉这题很像尼姆博弈的变形，同样都是n堆石子任意拿，但是尼姆博奕是在任意一堆拿石子，而这个必须一堆一堆地拿，拿完这一堆才能拿下一堆.
然后我们这样想，假设当前堆谁拿了最后一个谁就必输，那么肯定希望把最后一个留给对方.所以假如我是先手，假如当前堆只有1个，那么我只能乖乖地拿了，必输.假如有两个，我肯定只拿一个，假如有三个我肯定拿两个， 这一点又很像巴什博奕，所有只要大于一个我就能赢.同理假如当前堆谁拿了最后一个谁就必赢，我是先手的话我肯定一次就拿完,所以无论有多少堆，只要当前堆大于一个先手必胜.
那么怎么知道当前堆拿最后一个是赢还是输,递归求解即可，假如n/m == 1，那么SG(n,m) = !SG(m,n%m),而SG(m,n%m)又能继续按照此规则判断,假如n/m> 1,则直接为必胜态.
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7;
const int maxn = 2e5+5;
const double eps = 1e-12;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
map<int,int>::iterator it;
ll a,b;
int get_sg(ll x,ll y)
{
if(y == 0) return 0;
if(x/y> 1) return 1;
return !get_sg(y,x%y);
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
scanf("%lld %lld",&a,&b);
if(a< b) swap(a,b);
int f;
if(a/b> 1) f = 1;
else f = !get_sg(b,a%b);
if(f)
printf("Stan wins\n");
else
printf("Ollie wins\n");
}
return 0;
}