哈希表（Hash table，也叫散列表)
根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。例如：给定表M，存在函数f(key)，对任意给定的关键字值key，代入函数后若能得到包含该关键字的记录在表中的地址，则称表M为哈希(Hash)表，函数f(key)为哈希(Hash) 函数。
常用操作：
1、插入
2、查找
3、删除
计算地址的方法（映射函数的构造）
构造映射函数要考虑的因素：
计算映射函数所需时间 （简单）、关键字的长度、哈希表大小、关键字分布情况、记录查找频率
1． 数字分析法
如果事先知道关键字集合，并且每个关键字的位数比哈希表的地址码位数多时，可以从关键字中选出分布较均匀的若干位，构成哈希地址。
2． 平方取中法
当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。这是因为：平方后中间几位和关键字中每一位都相关，故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。
3． 除留余数法
假设哈希表长为m，p为小于等于m的最大素数，则哈希函数为
h（k）=k % p ，其中%为模p取余运算。
例如，已知待散列元素为（18，75，60，43，54，90，46），表长m=10，p=7，则有
h(18)=18 % 7=4 h(75)=75 % 7=5 h(60)=60 % 7=4
h(43)=43 % 7=1 h(54)=54 % 7=5 h(90)=90 % 7=6
h(46)=46 % 7=4
此时冲突较多。为减少冲突，可取较大的m值和p值，如m=p=13，结果如下：
h(18)=18 % 13=5 h(75)=75 % 13=10 h(60)=60 % 13=8
h(43)=43 % 13=4 h(54)=54 % 13=2 h(90)=90 % 13=12
h(46)=46 % 13=7
此时没有冲突，如图8.25所示。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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54 |
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43 |
18 |
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46 |
60 |
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75 |
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90 |
图8.25 除留余数法求哈希地址
4． 伪随机数法
采用一个伪随机函数做哈希函数，即h(key)=random(key)。
解决冲突的方法：
1、开放定址法
这种方法也称再散列法，其基本思想是：当关键字key的哈希地址p=H（key）出现冲突时，以p为基础，产生另一个哈希地址p1，如果p1仍然冲突，再以p为基础，产生另一个哈希地址p2，…，直到找出一个不冲突的哈希地址pi ，将相应元素存入其中。这种方法有一个通用的再散列函数形式：
Hi=（H（key）+di）% m i=1，2，…，n
其中H（key）为哈希函数，m 为表长，di称为增量序列。增量序列的取值方式不同，相应的再散列方式也不同。
例:已知哈希表长度m=11，哈希函数为：H（key）= key % 11，则H（47）=3，H（26）=4，H（60）=5，假设下一个关键字为69，则H（69）=3，与47冲突。
(1)线性探测再散列
dii=1，2，3，…，m-1
特点：冲突发生时，顺序查看表中下一单元，直到找出一个空单元或查遍全表。
如果用线性探测再散列处理冲突，下一个哈希地址为H1=（3 + 1）% 11 = 4,仍然冲突，再找下一个哈希地址为H2=（3 + 2）% 11 = 5，还是冲突，继续找下一个哈希地址为H3=(3+3)%1 = 6,此时不再冲突,将69填入5号单元。
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47 |
26 |
60 |
69 |
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(2)二次探测再散列
di=12，-12，22，-22，…，k2，-k2 ( k<=m/2 )
特点：冲突发生时，在表的左右进行跳跃式探测，比较灵活。
如果用二次探测再散列处理冲突，下一个哈希地址为H1=（3 + 12）% 11 = 4，仍然冲突，再找下一个哈希地址为H2=（3 - 12）% 11 = 2，此时不再冲突，将69填入2号单元。
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69 |
47 |
26 |
60 |
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(3)伪随机探测再散列
di=伪随机数序列。
具体实现时，应建立一个伪随机数发生器（如i=(i+p) % m）,并给定一个随机数做起点。
如果用伪随机探测再散列处理冲突，且伪随机数序列为：2，5，9，……..，则下一个哈希地址为H1=（3 + 2）% 11 = 5，仍然冲突，再找下一个哈希地址为H2=（3 + 5）% 11 = 8，此时不再冲突，将69填入8号单元，参图8.26 (c)。
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47 |
26 |
60 |
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69 |
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2、再哈希法
这种方法是同时构造多个不同的哈希函数：
Hi=RH1（key） i=1，2，…，k
当哈希地址Hi=RH1（key）发生冲突时，再计算Hi=RH2（key）……，直到冲突不再产生。这种方法不易产生聚集，但增加了计算时间。
3、链地址法
这种方法的基本思想是将所有哈希地址为i的元素构成一个称为同义词链的单链表，并将单链表的头指针存在哈希表的第i个单元中，因而查找、插入和删除主要在同义词链中进行。链地址法适用于经常进行插入和删除的情况。
4、建立公共溢出区
这种方法的基本思想是：将哈希表分为基本表和溢出表两部分，凡是和基本表发生冲突的元素，一律填入溢出表
代码实现：
链地址法（使用不定长数组实现链表）
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int M=10000;
const int mod=10000;
struct node
{
int key;
int value;
bool visited;
};
node ha[M];
int hash_find(int key)//返回键值为key在hash表中的地址，如果没找到返回-1
{
int address=key%mod;
for(int i=1;i<=M;i++)
if(ha[address].key==key&&ha[address].visited)
return address;
else
address=(key+i)%mod;
return -1;
}
int getaddress(int key)//给键值为key的元素在hash表中找一个位置，无法找到返回-1
{
int address=hash_find(key);
if(address==-1)
{
address=key%mod;
for(int i=1;i<=M;i++)
if(!ha[address].visited)
return address;
else
address=(key+i)%mod;
}
else
return address;
return -1;//hash表已经装满
}
bool hash_insert(int key,int value)//返回是否插入成功
{
int address=getaddress(key);
if(address!=-1)
{
ha[address].key=key;
ha[address].value=value;
ha[address].visited=1;
return 1;
}
else
return 0;//hash表已经装满
}
bool hash_delete(int key)//返回是否删除成功
{
int address=hash_find(key);
if(address!=-1)
{
ha[address].key=0;
ha[address].value=0;
ha[address].visited=0;
return 1;
}
else
return 0;
}
int main()
{
return 0;
}开放定址法（线性探测再序列解决冲突）
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int M=10000;
const int mod=10000;
struct node
{
int key;
int value;
bool visited;
};
node ha[M];
int hash_find(int key)//返回键值为key在hash表中的地址，如果没找到返回-1
{
int address=key%mod;
for(int i=1;i<=M;i++)
if(ha[address].key==key&&ha[address].visited)
return address;
else
address=(key+i)%mod;
return -1;
}
int getaddress(int key)//给键值为key的元素在hash表中找一个位置，无法找到返回-1
{
int address=hash_find(key);
if(address==-1)
{
address=key%mod;
for(int i=1;i<=M;i++)
if(!ha[address].visited)
return address;
else
address=(key+i)%mod;
}
else
return address;
return -1;//hash表已经装满
}
bool hash_insert(int key,int value)//返回是否插入成功
{
int address=getaddress(key);
if(address!=-1)
{
ha[address].key=key;
ha[address].value=value;
ha[address].visited=1;
return 1;
}
else
return 0;//hash表已经装满
}
bool hash_delete(int key)//返回是否删除成功
{
int address=hash_find(key);
if(address!=-1)
{
ha[address].key=0;
ha[address].value=0;
ha[address].visited=0;
return 1;
}
else
return 0;
}
int main()
{
return 0;
}