第一题
这个题目主要是对下面这几个cubes应用marching cubes的算法，划分isosurface（等值面），并且写出它属于哪一类（cube的每一个角都有大于和小于isovalue这两种可能，因此总共是2^8=256类，除去对称和旋转等相似性，一共是15种）。我在做题的时候查了很多资料，发现网上可视化的资料实在不多，即便是讲了marching cubes的算法，也都没有很好的解释到底怎么应用。
我们要做的是把这九个立方体按下面的类别归类，然后画isosurface和triangles。
下面给出我的答案：
对于ambiguity的处理上，我的解法是仿照2D的Marching squares的asymptotic decider的以下推倒：
把它推广到3D，并且通过编程实现计算：
每个cube一共8个顶点，所以一共有2^8=256种情况，刨去旋转，对称等重复情况，一共还有15种，这其中有一部分存在ambiguity，其他没有ambiguity(下图圆圈中即为所有有ambiguity的情况)。
然而这样做处理ambiguity是显示完全错误的。因为整个推倒过程虽然没错，我们也能够从上面的运算中得到三维的渐近线交点的f值β。问题是二维中，已知渐近线交点的值后如何画等值线就是唯一可求的，而三维中不能做这样的推广--由渐近线交点值我们没法画出等值面。三维情况要比二维复杂得多，我们没有办法随意做推广。
那么marching cubes到底要怎么做?以下两点比较重要：
①把三维降到二维，从每个面看是否存在ambiguity(六个面)，在有ambiguity的地方用二维的amsyptotic decider进行判断，都做好后，连接在一起。
二维的判断公式，渐近线中点值，为:
②确定surface后，画三角形，并没有limimtation，只要选择最好画的即可。
以下是更正后的答案，前两个cubes不存在ambiguity，所以上面的答案没错，不再赘述：
