闲扯
这是篇咕咕了的博客
考场上码完暴力后不知道干什么,然后忽然发现这个T1好像有点像一道雅礼集训时讲过的CF题目 Rest In Shades ,当时那道题还想了挺久不过思路比较妙,于是我就也\(yy\)出了一个二分+前缀和的做法
首先这道题求点双之后每个点就是原来一个环,我们在求点双时记录出每个点双的最小mi和最大标号mx,那么越过[mi,mx]这段区间就是违法的(区间[a,b]越过,即覆盖是指\(a<=mi,b>=mx\)),于是我们对于可以对于每段这种区间记录之前有多少个合法的
最后二分+前缀和搞一搞就好了,但是发现计算之前有多少多少个合法的似乎很难搞...
T1 graph
我们还是点双缩点求出违法区间,同时对于每个坐标求出个\(rb[i]\),表示以\(i\)为左端点,合法区间右端点最远到哪里,怎么求这个?
不知道可不可以log地去做,想了想好像没想到什么好办法.但是这个\(rb[i]\)有个性质就是满足单调的,左边数字的\(rb\)显然不可能大于右边数字的\(rb\)
于是我们可以线性地扫一遍得到\(rb[i]\),对于一个非法区间\([l,r]\)如果左端点在\(l\)的左边(包括l)我们是不可能覆盖到\(r\),我们为了处理方便将其转化成\([l,r-1]\)这样的区间.发现rb值可能会是下图中的情况
一开始我们需要将所有\(rb[i]\)置为\(n\),然后从右往左扫(因为我们的rb值是要取min的,从左往右扫是错误的,可以手动模拟下)得到所有rb值
这样的话对于一个询问\([l,r]\)。根据单调性,我们可以二分找到一个最小的点\(x\)使得\(rb[x]>=r\),同时用前缀和记录\(l\)到\(i\)的答案
注意这里的前缀和是指\(i\)到\(rb[i]\)这个合法区间内,\(i\)能产生的合法数对贡献之和,我们可以在求\(rb[i]\)的过程中求出
所以由于\([l,x-1]\)中的\(rb[i]\)都小于\(r\)所以是可以直接前缀和计算的,而\(x\)到\(r\)这部分都是合法区间直接暴力算就好了
话说这道题求环要么DFS要么用点双,一开始SB地用了边双...因为边双中可能会包含多个环,这样的话小区间就算不到了
然而不知道怎么回事卡死在80分...不知道哪错了
/*
code by RyeCatcher
*/
const int maxn=600005;
const int inf=0x7fffffff;
int rb[maxn],fa[maxn],dep[maxn];
bool vis[maxn];
int a[maxn];
ll ans[maxn];
struct Edge{
int ne,to;
}edge[maxn<<1];
int h[maxn],num_edge=1;
int n,m,q;
inline void add_edge(int f,int to){
edge[++num_edge].ne=h[f];
edge[num_edge].to=to;
h[f]=num_edge;
}
int dfn[maxn],low[maxn],st[maxn],tot=0,top=0;
void tarjan(int now,int fa){
int v;
st[++top]=now;
dfn[now]=low[now]=++tot;
for(ri i=h[now];i;i=edge[i].ne){
v=edge[i].to;
if(v==fa)continue;
if(!dfn[v]){
tarjan(v,now);
low[now]=min(low[now],low[v]);
if(low[v]>=dfn[now]){
int x=st[top],c=0,mi=inf,mx=-inf;
do{
c++;
x=st[top];
//printf("--%d ",x);
mi=min(mi,x);
mx=max(mx,x);
top--;
}while(x!=v);
//printf("%d **%d\n",now,c+1);
c++,mi=min(mi,now),mx=max(mx,now);
if(c>2)rb[mi]=mx-1;
}
}
else low[now]=min(low[now],dfn[v]);
}
return ;
}
int main(){
int x,y;
freopen("graph7.in","r",stdin);
freopen("graph7.ans","w",stdout);
//FO(graph);
read(n),read(m);
for(ri i=1;i<=m;i++){
read(x),read(y);
add_edge(x,y);
add_edge(y,x);
rb[i]=n;
}
for(ri i=m+1;i<=n;i++)rb[i]=n;
dep[1]=1,fa[1]=0;
for(ri i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i,0);
//for(ri i=1;i<=n;i++)printf("--%d %d--\n",i,rb[i]);
ans[n]=1,rb[n]=n;
for(ri i=n-1;i>=1;i--){
rb[i]=min(rb[i+1],rb[i]);
ans[i]=ans[i+1]+(rb[i]-i+1);
}
read(q);
int l,r,t,mid,L,R;
//for(ri i=1;i<=n;i++)printf("%d %d %d\n",i,rb[i],ans[i]);
while(q--){
read(L),read(R);
l=L,r=R;
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1;
if(rb[mid]<R)l=mid+1;
else t=mid,r=mid-1;
}
//printf("%d %d %d--\n",L,R,t);
//printf("%d\n",t);
printf("%llu\n",(ans[L]-ans[t]+1ll*(R-t+2)*1ll*(R-t+1)/2));
}
return 0;
}