prophet:时间序列预测模型原理

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prophet:时间序列预测原理

介绍

prophet是Facebook 开源一款基于 Python 和 R 语言的数据预测工具即“先知”。Facebook 表示，Prophet 相比现有预测工具更加人性化，并且难得地提供 Python 和R的支持。它生成的预测结果足以和专业数据分析师媲美。

时间序列模型

基本模型

$$y(t)=g(t)+s(s)+h(t)+\epsilon_t$$
这里，模型将时间序列分成3个部分的叠加，其中 $g(t)$表示增长函数，用来拟合非周期性变化的。 $s(t)$用来表示周期性变化，比如说每周，每年，季节等， $h(t)$表示假期，节日等特殊原因等造成的变化，最后 $\epsilon_t$为噪声项，用他来表示随机无法预测的波动，我们假设 $\epsilon_t$是高斯的。事实上，这是generalized additive model(GAM)模型的特例，但我们这里只用到了时间作为拟合的参数。

prophet的工作流如上图所述，通过整合了建模-评估两大模块，实现了时间序列模型的快速迭代优化。

对于GAM的拟合，可以使用backfitting或L-BFGS来进行(我们偏向于选择L-BFGS)。

因此，对于时间序列的预测问题，这里是把该当做了曲线拟合的问题来完成，因此与传统时间序列的方法有所不同。传统时间序列更多的是考虑时间在结构上的依赖关系，比如ARIMA模型，通过放弃这一点有4个好处：

1.更灵活

2.ARIMA建模需要有连续的时间数据，而我们这个方法并不需要，因此我们可以不考虑缺失值的填充问题。

3.拟合非常快，使得交互式探索成为可能。

4.预测模型的参数非常容易解释，因此分析人员可以根据经验来设置一些参数。

增长项

非线性增长

我们将增长项$g(t)$定义为了一个逻辑函数：

$$g(t)=\frac{C}{1+exp(-k(t-b))}$$
这一个函数实际上就是类似于人口增长函数，其中C是人口容量，k是增长率，b是偏移量。显然随着t的增加， $g(t)$越趋于C，k越大，增长速度就越快。

但是如果仅使用这个模型是无法满足要求的，因为增长率是可能随着时间变化的。于是我们可以设一个change point用来表示增长率k变化的时间节点,当$t＞s_j$的时候就是一个转折点

由于出现change point，为了使函数是连续的，需要做些处理:

我们设C也是随时间变化的

$$C(t)=K\\ C(t)=Mt+K$$
于是最后我们可以得到

另外，我们也可以使用线性的增长函数：

k是增长率,δ是适应率，b是偏移量参数，γ设为$-s_j δ_j$是为了让这个函数连续

季节性

这里使用傅里叶级数来近似

因此，模型需要拟合这些cn系数，N越大，越能拟合复杂的季节性

若取N=10，可以写成

节假日

处理节日的方法很简单，就是将过去，将来的相同节假日设置一个虚拟变量

$D_i$表示第i个虚拟变量，如果属于这个就1，不属于就0.

模型拟合

最后模型的拟合用到了stan语言进行拟合，非常方便：

以上就是模型在stan上的定义。想了解更多stan，可以参考我另外一篇博客：R语言stan概率编程

参考资料

https://facebookincubator.github.io/prophet/

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