考研路茫茫——单词情结
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Problem Description
背单词，始终是复习英语的重要环节。在荒废了3年大学生涯后，Lele也终于要开始背单词了。
一天，Lele在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法。比如"ab",放在单词前一般表示"相反，变坏，离去"等。
于是Lele想，如果背了N个词根，那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是：长度不超过L，只由小写字母组成的，至少包含一个词根的单词，一共可能有多少个呢？这里就不考虑单词是否有实际意义。
比如一共有2个词根 aa 和 ab ，则可能存在104个长度不超过3的单词，分别为
(2个) aa,ab,
(26个)aaa,aab,aac…aaz,
(26个)aba,abb,abc…abz,
(25个)baa,caa,daa…zaa,
(25个)bab,cab,dab…zab。
这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况，Lele实在是数不出来了，现在就请你帮帮他。
Input
本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据占两行。
第一行有两个正整数N和L。(0<N<6,0<L<2^31)
第二行有N个词根，每个词根仅由小写字母组成，长度不超过5。两个词根中间用一个空格分隔开。
Output
对于每组数据，请在一行里输出一共可能的单词数目。
由于结果可能非常巨大，你只需要输出单词总数模2^64的值。
Sample Input
2 3 aa ab 1 2 a
Sample Output
104 52
Author
linle
Recommend
lcy
做这题前，建议先做POJ 2778
http://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3159306.html
POJ2778 是求长度为n,不包含模式串。
这题，是给定一些模式串。求出长度不超过m的，包含模式串的个数。
因为对2^64取模，所以定义数据类型为unsigned long long就可以了，这样就实现了自动取模。
本题使用AC自动机类似得到状态转移的矩阵。
但是因为要求和。
所以在POJ 2778 得到的L*L的矩阵中，需要增加一维，第L+1列全部为1
这样求出不包含模式串，而且长度不超过m的，然后总数减掉这个就是答案了。。
总数是26^1 + 26^2 + …+ 26^m
f[n]=1 + 26^1 + 26^2 +…26^n
f[n]=26*f[n-1]+1
{f[n] 1} = {f[n-1] 1}[26 0;1 1]
数是f[L]-1;
此题的L<2^31.矩阵的幂不能是L+1次，否则就超时了
矩阵连乘求和：I + A^2 + A^3 + … + A^n
1. 构造矩阵
|A I|
|0 I|
2. 分治法
n为偶数，例如n = 6时
A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 = (A + A^2 + A^3) + A^3*(A + A^2 + A^3)
n为奇数，例如n = 5时
A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 = (A + A^2) + A^2*(A + A^2) + A^
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
struct Matrix
{
unsigned long long mat[40][40];
int n;
Matrix(){}
Matrix(int _n)
{
n=_n;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
mat[i][j] = 0;
}
Matrix operator *(const Matrix &b)const
{
Matrix ret = Matrix(n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
for(int k=0;k<n;k++)
ret.mat[i][j]+=mat[i][k]*b.mat[k][j];
return ret;
}
};
unsigned long long pow_m(unsigned long long a,int n)
{
unsigned long long ret=1;
unsigned long long tmp = a;
while(n)
{
if(n&1)ret*=tmp;
tmp*=tmp;
n>>=1;
}
return ret;
}
Matrix pow_M(Matrix a,int n)
{
Matrix ret = Matrix(a.n);
for(int i=0;i<a.n;i++)
ret.mat[i][i] = 1;
Matrix tmp = a;
while(n)
{
if(n&1)ret=ret*tmp;
tmp=tmp*tmp;
n>>=1;
}
return ret;
}
struct Trie
{
int next[40][26],fail[40];
bool end[40];
int root,L;
int newnode()
{
for(int i = 0;i < 26;i++)
next[L][i] = -1;
end[L++] = false;
return L-1;
}
void init()
{
L = 0;
root = newnode();
}
void insert(char buf[])
{
int len = strlen(buf);
int now = root;
for(int i = 0;i < len;i++)
{
if(next[now][buf[i]-'a'] == -1)
next[now][buf[i]-'a'] = newnode();
now = next[now][buf[i]-'a'];
}
end[now] = true;
}
void build()
{
queue<int>Q;
fail[root]=root;
for(int i = 0;i < 26;i++)
if(next[root][i] == -1)
next[root][i] = root;
else
{
fail[next[root][i]] = root;
Q.push(next[root][i]);
}
while(!Q.empty())
{
int now = Q.front();
Q.pop();
if(end[fail[now]])end[now]=true;
for(int i = 0;i < 26;i++)
if(next[now][i] == -1)
next[now][i] = next[fail[now]][i];
else
{
fail[next[now][i]] = next[fail[now]][i];
Q.push(next[now][i]);
}
}
}
Matrix getMatrix()
{
Matrix ret = Matrix(L+1);
for(int i = 0;i < L;i++)
for(int j = 0;j < 26;j++)
if(end[next[i][j]]==false)
ret.mat[i][next[i][j]] ++;
for(int i = 0;i < L+1;i++)
ret.mat[i][L] = 1;
return ret;
}
};
char buf[10];
Trie ac;
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
// freopen("out.txt","w",stdout);
int n,L;
while(~scanf("%d%d",&n,&L))
{
ac.init();
for(int i = 0;i < n;i++)
{
scanf("%s",buf);
ac.insert(buf);
}
ac.build();
Matrix a = ac.getMatrix();
a = pow_M(a,L);
unsigned long long res = 0;
for(int i = 0;i < a.n;i++)
res += a.mat[0][i];
res--;
/*
* f[n]=1 + 26^1 + 26^2 +...26^n
* f[n]=26*f[n-1]+1
* {f[n] 1} = {f[n-1] 1}[26 0;1 1]
* 数是f[L]-1;
* 此题的L<2^31.矩阵的幂不能是L+1次，否则就超时了
*/
a = Matrix(2);
a.mat[0][0]=26;
a.mat[1][0] = a.mat[1][1] = 1;
a=pow_M(a,L);
unsigned long long ans=a.mat[1][0]+a.mat[0][0];
ans--;
ans-=res;
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}