【暖*墟】 #图论# 二分图判定

二分图判断

二分图：顶点可以分成两个不相交的集合U和V，使得同一集合内的顶点不相邻的图。

无向图为二分图的充分必要条件：G至少有两个顶点，且其所有回路的长度均为偶数。

判断某个图是否是二分图可以用着色问题解决。

我们从图中任选一个顶点s，并把它着为红色，接着s的邻居必须着为蓝色，

然后s邻居的邻居再次作为红色，这样一层一层着色，直到整个图被着色为止;

如果在着色过程中产生了冲突，即某个点可能既被着成蓝色，也被着成红色，就不是二分图。

这个遍历过程可以用DFS或BFS来实现，根据这个思想，实现代码如下：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX_N = 105;

int V, E;
// 代表点的颜色，初始化为-1，1或0表示两种不同的颜色
int color[MAX_N];
// 使用邻接矩阵来模拟图
int G[MAX_N][MAX_N];
 
bool bfs(int s)
{
    color[s] = 1;
    queue<int> que;
    que.push(s);
    while(!que.empty())
    {
        int from = que.front();
        que.pop();
        for(int i = 1; i <= V; i++)
        {
            // 如果相邻的点没有上色就给这个点上色
            if(G[from][i] && color[i] == 0)
            {
                que.push(i);
                color[i] = -color[from];
            }
            // 如果相邻的颜色相同则返回false
            if(G[from][i] && color[i] == color[from])
                return false;
        }
    }
    // 如果所有的点都被染过色，且相邻的点颜色都不一样，返回true
    return true;
}
 
int main()
{
    // V代表有几个点，E代表有几条边
    cin >> V >> E;
    for(int i = 0; i < E; i++)
    {
        int s, t;
        cin >> s >> t;
        G[s][t]  = G[t][s] = 1;
    }
    bool flag = false;
    // 初始化color数组
    memset(color, 0, sizeof(color));
    for(int i = 1; i <= V; i++)
    {
        if(color[i] == 0 && !bfs(i))
        {
            flag = true;
            break;
        }
    }
    if(flag)
        cout << "No" << endl;
    else
        cout << "Yes" << endl;
 
    return 0;
}

下面是使用邻接表来模拟图，然后使用dfs来搜索整张图：

// 一个简单的二分图的判断
 
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
 
const int MAX_N =105;
int V,E;
// 使用邻接表模拟一张无向图
vector<int> G[MAX_N];
// 顶点的颜色,初始化为0，上色有两种颜色（0 or 1）
int color[MAX_N];
 
bool dfs(int v, int c)
{
    color[v] = c;       // 把顶点染成c
    for(int i = 0; i < G[v].size(); i++)
    {
        // 如果当前点的相邻的点同色就返回false
        if(color[G[v][i]] == c)
            return false;
        // 如果当前点的邻点还没被染色，就染成-c
        if(color[G[v][i]] == 0 && !dfs(G[v][i], -c))
            return false;
    }
    // 如果当前点都被染过色，就返回true
    return true;
}
 
void solve()
{
    for(int i = 0; i < V; i++)
    {
        if(color[i] == 0)
        {
            if(!dfs(i,1))
            {
                cout << "no" << endl;
                return;
            }
        }
    }
    cout << "yes" << endl;
}
 
int main()
{
    cin >> V >> E;
    for(int i = 0; i < E;  i++)
    {
        int s, t;
        cin >> s >> t;
        G[s].push_back(t);
        G[t].push_back(s);  // 如果有向图则无需这一句
    }
    memset(color, 0, sizeof(color));
    solve();
 
    return 0;
}