hdu 6216 A Cubic number and A Cubic Number

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题目链接：HDU6216

询问一个质数p是否可以写成两个立方数的差。

根据立方差公式，a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)，如果p=(a-b)(a^2+ab+b^2)，则必有a-b=1，因为质数的因子只有1和它本身，a^2+ab+b^2显然是大于1的。

然后把a=b+1代换，可得p=3b^2+3b+1，预处理+二分查找。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <string>
#define ll long long

using namespace std;

const int MAXN = 1e6 + 5;
ll tab[MAXN];

void init()
{
	for (ll i = 0;i < MAXN;++i)
		tab[i] = 3 * i*i + 3 * i + 1;
}


int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	init();
	for (int i = 1;i <= T;++i)
	{
		bool flag = false;
		ll v;
		scanf("%I64d", &v);
		int left = 0, right = MAXN-1;
		int mid = (left + right) >> 1;
		while (left <= right)
		{
			if (v == tab[mid])
			{
				flag = true;
				break;
			}
			else if (v > tab[mid])
				left = mid + 1;
			else
				right = mid - 1;
			mid = (left + right) >> 1;
		}
		if (flag)
			printf("YES\n");
		else
			printf("NO\n");
	}
	//system("pause");
	return 0;
}