有趣的数列

题目描述

我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：

(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}；

(2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1，所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n；

(3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项，即：a2i-1<a2i。

现在的任务是：对于给定的n，请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大，所以只要求输出答案 mod P的值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证，50%的数据满足n<=1000，100%的数据满足n<=1000000且P<=1000000000。

输出格式：

仅含一个整数，表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。

当一个1->n数列中每个数位于奇数位置还是偶数位置确定了时，这个数列就确定了，因为奇数位置要求递增，偶数位置要求递增

所有选择是C(2n,n)

但有时是不符合的，比如1（奇），2（偶），3（偶），4（奇），5（偶），6（奇）

其实就是扫描1-n的序列，放于奇数位置的数的数量总是大于等于放于偶数位置的数的数量

这样就能保证后面更大一些的数，放于偶数位置的数的数量总是大于等于放于奇数位置的数的数量，这样就能满足第三条

就是卡特兰数

但是n是1e6的，这个递推逆元就要写高精，但是可以用唯一分解定理，在乘或者除一个数时，只用把他的所有质因数的指数加或者减

这个质因数可以在线性筛的时候记录最大的质因数，然后不断的除，乘

当然肯定是看题解的.....

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long ll;
 8 const ll maxn=3e6+7;
 9 ll n,p,num,ans;
10 ll pri[maxn],d[maxn],cnt[maxn];
11 bool isp[maxn];
12 void gettable(){
13   isp[1]=true;
14   for(ll i=2;i<=2*n;i++){
15     if(!isp[i]) pri[++num]=i,d[i]=num;
16     for(ll j=1;pri[j]*i<=2*n&&j<=num;j++){
17       isp[pri[j]*i]=true;d[pri[j]*i]=j;
18       if(i%pri[j]==0) break;
19     }
20   }
21 }
22 void add(ll x,ll val){
23   while(x!=1){
24     cnt[d[x]]+=val;
25     x/=pri[d[x]];
26   }
27 }//cnt是最大质因数在质数表中的编号 
28 int main(){
29   cin>>n>>p;
30   gettable();ans=1;
31   for(ll i=n+2;i<=2*n;i++) add(i,1);
32   for(ll i=1;i<=n;i++) add(i,-1);
33   for(ll i=1;i<=num;i++){
34     if(cnt[i]>0){
35       while(cnt[i]--) ans=(ans*pri[i])%p;
36     }
37     else if(cnt[i]<0){
38       while(cnt[i]++) ans=(ans/pri[i])%p;
39     }
40   } 
41   cout<<ans<<endl;
42 }