HNOI2009 - 有趣的数列

• https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1485

• 把奇数位置的数当成一个左括号和它在序列中的对应位置，偶数位置的当成一个右括号和它的对应位置，会发现答案其实就是卡特兰数列的第 \(n\) 项。

• 模数不是素数，不能直接计算 \(\dfrac{\binom{2n}{n}}{n+1}\)，只能手动约分。。。

  #include <bits/stdc++.h>
  
  using namespace std;
  
  typedef long long i64;
  
  const int N=2000010;
  
  int n,MOD;
  int pri[N],pd[N],cnt[N];
  
  int mul(int a,int b)
  {
    return i64(a)*b%MOD;
  }
  
  int power(int a,int e)
  {
    int r=1;
    for(;e;e>>=1)
    {
        if(e&1) r=mul(r,a);
        a=mul(a,a);
    }
    return r;
  }
  
  int main()
  {
    cin>>n>>MOD;
    if(n==1)
    {
        printf("%d\n",n%MOD);
        return 0;
    }
    for(int i=2;i<N;++i) pd[i]=i;
    int pc=0;
    for(int i=2;i<N;++i)
    {
        if(pd[i]==i) pri[pc++]=i;
        for(int j=0;i*pri[j]<N;++j)
        {
            pd[i*pri[j]]=pri[j];
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
    for(int i=n+2;i<=2*n;++i)
    {
        int v=i;
        while(v>1)
        {
            int d=pd[v];
            int cc=0;
            while(v%d==0)
            {
                v/=d;
                ++cc;
            }
            cnt[d]+=cc;
        }
    }
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        int v=i;
        while(v>1)
        {
            int d=pd[v];
            int cc=0;
            while(v%d==0)
            {
                v/=d;
                ++cc;
            }
            cnt[d]-=cc;
            assert(cnt[d]>=0);
        }
    }
    int ans=1;
    for(int i=2;i<N;++i) ans=mul(ans,power(i,cnt[i]));
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
  }