P3200 [HNOI2009]有趣的数列

题目描述

我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：

(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}；

(2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1，所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n；

(3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项，即：a2i-1<a2i。

现在的任务是：对于给定的n，请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大，所以只要求输出答案 mod P的值。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证，50%的数据满足n<=1000，100%的数据满足n<=1000000且P<=1000000000。

 

输出格式：

 

仅含一个整数，表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

3 10

输出样例#1： 

5


    对应的5个有趣的数列分别为（1,2,3,4,5,6），（1,2,3,5,4,6），（1,3,2,4,5,6），（1,3,2,5,4,6），（1,4,2,5,3,6）。

Solution:

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define ll long long
 4 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
 5 #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
 6 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 7 #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
 8 using namespace std;
 9 const int N=2000005;
10 ll n,mod,ans,cnt,prime[N],isprime[N],minn[N],tot[N];
11 
12 il ll fast(ll s,ll k){
13     ll ans=1;
14     while(k){
15         if(k&1)ans=ans*s%mod;
16         k>>=1;
17         s=s*s%mod;
18     }
19     return ans;
20 }
21 
22 int main(){
23     ios::sync_with_stdio(0);
24     cin>>n>>mod;
25     For(i,2,n<<1){
26         if(!isprime[i])prime[++cnt]=i;
27         for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=(n<<1);j++){
28             isprime[prime[j]*i]=1;
29             minn[prime[j]*i]=prime[j];
30             if(i%prime[j]==0)break;
31         }
32     }
33     For(i,n+2,n<<1) {
34         int p=i;
35         while(minn[p])tot[minn[p]]++,p=p/minn[p];
36         tot[p]++;
37     }
38     For(i,1,n) {
39         int p=i;
40         while(minn[p])tot[minn[p]]--,p=p/minn[p];
41         tot[p]--;
42     }
43     ll ans=1;
44     For(i,1,cnt) ans=ans*fast(prime[i],tot[prime[i]])%mod;
45     cout<<ans;
46     return 0;
47 }