[2018.10.18 T3] 小 G 的线段树

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小 G 的线段树

【题目描述】

小 G 是一名 $OIer$ ，他最近学习了一种高级数据结构——线段树，
做题时，他遇到了如下的问题：
维护一个序列，要求支持三种操作：
1.区间加上一个数 $x$
2.区间赋值为一个数 $x$
3.求一个区间的和
小 G 是一个爱思考的同学。他在做出来了这题之后，又提出了一个新的问题：如果把所有的操作随机打乱，那么每个询问的期望输出是多少呢？注意，随机打乱既所有 $m!$ 种操作排列的出现概率均等。为了方便，我们假设询问在最后且不参与随机打乱。
考虑到精度问题，只要你的答案和标程答案的相对误差不超过 $1e-8$ 就算正确。

【输入格式】

第一行三个整数 $n\ m\ q$ ，分别表示序列长度、修改数和询问数接下来一行 $n$ 个整数 $a_i$ ，表示序列的初始值接下来 $m$ 行，每行 $4$ 个整数 $c,l,r,x$
若 $c=1$ ，则表示把区间 $[l,r]$ 的元素加上 $x$
若 $c=2$ ，则表示把区间 $[l,r]$ 的元素全赋为 $x$
接下来 $q$ 行，每行 $2$ 个整数 $l,r$ ，代表每次询问的左右端点。

【输出格式】

$q$ 行，每行一个实数，按照输入顺序分别为 $q$ 个询问的期望答案
答案保留 3 位小数

【样例 1】

segment. in

5 4 8
2 3 3 3 3
1 1 3 2
1 3 5 1
2 2 4 1
2 1 3 4
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
1 3
2 5
1 5

segment.out

5.000
3.167
3.500
1.500
4.000
11.667
12.167
17.167

【样例 2】

见选手目录下 segment. in/segment.ans

【数据范围与约定】

对于 $30\%$ 的数据， $n<=10,m<=10$
对于 $60\%$ 的数据， $n<=1000,m<=1000$
对于另外 $10\%$ 的数据，没有操作 $1$
对于另外 $10\%$ 的数据， $q=1$
对于 $100\%$ 的数据， $n,m,q<=100000，1<=a_i<=100000$ ， $1$ 操作中的
$x<=100$ ， $2$ 操作中的 $x<=100000$ 。

【提示】

离散型随机变量的一切可能取值 $x_i$ 与其对应的概率 $p_i$ 的乘积之和称为该离散型随机变量的期望，即 $E(x)=\sum_{i=1}^nx_ip_i$ 。

题解

先考虑如何计算单点的答案：

首先，该点的初始值只在无赋值操作的时候有效；考虑 $n$ 个赋值操作将整个操作序列分成了 $n+1$ 份，只有最后一个赋值操作有效，所以赋值操作对答案的贡献为 $\frac{x}{n}$ ；只有在最后一个赋值操作之后的加操作有效，所以加操作对答案的贡献为 $\frac{x}{n+1}$ 。

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我们只需要查分统计每个点的赋值操作个数、赋值与加操作权值即可。

代码

#include<cstdio>
const int M=1e5+5;
int tot1,tot2,n,m,q,que[M];
long long add[M],ass[M],cot[M];
double ans[M];
void in(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&que[i]);}
void ac()
{
	for(int i=1,op,l,r,x;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&x);
		op==1?(add[l]+=x,add[r+1]-=x):(ass[l]+=x,ass[r+1]-=x,++cot[l],--cot[r+1]);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)add[i]+=add[i-1],ass[i]+=ass[i-1],cot[i]+=cot[i-1],ans[i]=add[i]/(cot[i]+1.0);
	for(int i=1;i<=n;++i)ans[i]+=(cot[i]?1.0*ass[i]/cot[i]:que[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)ans[i]+=ans[i-1];
	for(int i=1,l,r;i<=q;++i)
	scanf("%d%d",&l,&r),printf("%.3lf\n",ans[r]-ans[l-1]);
}
int main(){in(),ac();}