Codeforces 944 G : Coins Exhibition （线段树）

传送门

题解：
好题。
原来的区间把$k$分为$O(n+m)$段，我们只用关心这些段是否全为0/1，还是两种都有。
我们枚举当前段，当前一段为两种都有的情况时一定合法，如果全选0/1可能会不合法。 这时候我们只用关心这段最长的延伸距离，于是我们用线段树来维护$f_i,g_i$表示$i$开始之后全为$0/1$的方案数。 转移的时候把不合法的全部置为0即可。

时间复杂度$O((n+m)\log (n+m))$。

注：有$O(n)$做法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int RLEN=1<<18|1;
inline char nc() {
    static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
    (ib==ob) &&  (ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
    return (ib==ob) ? -1 : *ib++;
} 
inline int rd() {
    char ch=nc(); int i=0,f=1;
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1; ch=nc();}
    while(isdigit(ch)) {i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0'; ch=nc();}
    return i*f;
}

const int N=4e5+50,mod=1e9+7;
inline int add(int x,int y) {return (x+y>=mod) ? (x+y-mod) : (x+y);}
inline int dec(int x,int y) {return (x-y<0) ? (x-y+mod) : (x-y);}
inline int mul(int x,int y) {return (long long)x*y%mod;}
inline int power(int a,int b,int rs=1) {for(;b;b>>=1,a=mul(a,a)) if(b&1) rs=mul(rs,a); return rs;}
int n,m,k,l[2][N],r[2][N],p[2][N];
vector <int> pos;
struct SegmentTree {
    struct node {
        int sum,tag;
        node():sum(0),tag(-1){}
        inline void cov(int v,int l,int r) {
            sum=mul(v,r-l+1);
            tag=v;
        }
    } tr[N*4];
    inline void pushdown(int k,int l,int r) {
        int mid=(l+r)>>1;
        tr[k<<1].cov(tr[k].tag,l,mid);
        tr[k<<1|1].cov(tr[k].tag,mid+1,r);
        tr[k].tag=-1;
    }
    inline void upt(int k) {tr[k].sum=add(tr[k<<1].sum,tr[k<<1|1].sum);}
    inline void cov(int k,int l,int r,int L,int R,int v) {
        if(L<=l && r<=R) return tr[k].cov(v,l,r);
        if(~tr[k].tag) pushdown(k,l,r); int mid=(l+r)>>1;
        if(R<=mid) cov(k<<1,l,mid,L,R,v);
        else if(L>mid) cov(k<<1|1,mid+1,r,L,R,v);
        else cov(k<<1,l,mid,L,R,v), cov(k<<1|1,mid+1,r,L,R,v);
        upt(k);
    }
} st[2];
int main() {
    k=rd(), n=rd(), m=rd(); pos.push_back(1); pos.push_back(k+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) pos.push_back((l[0][i]=rd())), pos.push_back((r[0][i]=rd()+1));
    for(int i=1;i<=m;i++) pos.push_back((l[1][i]=rd())), pos.push_back((r[1][i]=rd()+1));
    sort(pos.begin(),pos.end()); pos.erase(unique(pos.begin(),pos.end()),pos.end());
    memset(p,-1,sizeof(p));
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int tl=lower_bound(pos.begin(),pos.end(),l[0][i])-pos.begin();
        int tr=lower_bound(pos.begin(),pos.end(),r[0][i])-pos.begin();
        p[0][tr]=max(p[0][tr],tl);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int tl=lower_bound(pos.begin(),pos.end(),l[1][i])-pos.begin();
        int tr=lower_bound(pos.begin(),pos.end(),r[1][i])-pos.begin();
        p[1][tr]=max(p[1][tr],tl);
    }
    int ans=1;
    for(int i=0;i<pos.size()-1;++i) {
        int t1=dec(power(2,(pos[i+1]-pos[i])),2);
        int t2=add(ans,add(st[0].tr[1].sum,st[1].tr[1].sum));
        int s0=st[0].tr[1].sum, s1=st[1].tr[1].sum;
        st[0].cov(1,0,pos.size(),i+1,i+1,add(ans,s1));
        st[1].cov(1,0,pos.size(),i+1,i+1,add(ans,s0));
        ans=mul(t1,t2);
        st[0].cov(1,0,pos.size(),0,p[1][i+1]+1,0);
        st[1].cov(1,0,pos.size(),0,p[0][i+1]+1,0);
    }
    cout<<add(ans,add(st[0].tr[1].sum,st[1].tr[1].sum))<<'\n';
}