六度分割理论（小世界理论，六度空间理论）：你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个中间人你就能够认识任何一个陌生人。
从陈家庄到张家村，怎么走最快呢？怎么修公路使得村村通的花费最少呢？
以上例子都是图在实际中的应用。
1 图的定义与术语
一种“多对多”的关系。
采用G= (V，E) 表示
—— V 是顶点 (vertex) 集合
—— E 是边 (edge) 的集合
1.1 无向图
1.2 有向图（directed graph）
1.3 标号图(labeled graph)
1.4 带权图(weighted graph)
1.5 顶点的度
1.6 子图
1.7 回路 (cycle，也称为环)
回路：起点等于终点的路径
1.8 有根图（树，森林）
1.9 连通图
图中任意两顶点均连通
对无向图 G= (V，E) 而言，如果从 V1 到 V2 有一条路径 (从 V2 到 V1 也一定有一条路径) ，则称 V1 和V2 是连通的 (connected)
2.0 无向图连通分支(连通分量)
2.1 其他
2.2 网络（Activity On Vertex，AOV）
2 图的存储结构
2.1 相邻矩阵（adjacency matrix，或邻接矩阵）
（1）有向图的相邻矩阵
（2）无向图的相邻矩阵
对于无向图的存储，可以省一半空间
2.2 邻接表( adjacency list )
（1）无向图的邻接表表示
无向图同一条边在邻接表中出现两次
（2）带权图的邻接表表示
（3）有向图的邻接表（出边表）
（4）有向图的逆邻接表（入边表）
2.3 十字链表 (Orthogonal List)
十字链表 (Orthogonal List) 可以看成是邻接表和逆邻接表的结合
3 图的遍历(graph traversal)
给出一个图G和其中任意一个顶点V0，从V0出发系统地访问G中所有的顶点，每个顶点访问而且只访问一次
会遇到的问题：
（1）从一顶点出发，可能不能到达所有其它的顶点
如:非连通图
（2）也有可能会陷入死循环
如:存在回路的图
解决办法：
（1）为每个顶点保留一个 标志位 (mark bit)
（2）算法开始时，所有顶点的标志位置零
（3）在遍历的过程中，当某个顶点被访问时，其标志位就被标记为已访问
3.1 深度优先遍历（depth-first search，DFS）
类似于树的先序遍历
3.2 广度优先遍历(breadth-first search，BFS)
类似于树的层序遍历
3.3 拓扑排序(topological sort)
如果图中从V到W有一条有向路径，则V一定排在W之前。满足此条件的顶点序列称为一个拓扑序列
获得一个拓扑序的过程就是拓扑排序
AOV如果有合理的拓扑序，则必定是有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG）
网络（AOV）为带权的连通图
4 最短路径
4.1 单源最短路径(single-source shortest paths)
从某固定源点出发，求其到所有其他顶点的最短路径。‘
4.1.1 无权图的单源最短路算法
按照递增（非递减）的顺序找出到各个顶点的最短路
4.1.2 有权图的单源最短路算法
按照递增的顺序找出到各个顶点的最短路
4.2 每对结点间的最短路径
求任意两顶点间的最短路径
5 最小生成树(minimum-cost spanning tree， MST)
5.1 贪心算法
5.2 Prim 算法
5.3 Kruskal 算法
（1）
（2）
（3）
（4）
攻略结束，各位可以开始上吊了。
本文参考自：
张铭《数据结构与算法》
陈越，何钦铭《数据结构》
程杰《大话数据结构》