[Codeforces 961F] k-substrings

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原题链接

Description

给定一个长度为n的字符串S
我们设S的k-子串是S[k…n-k+1]，设字符串t是字符串T的“奇正确前后缀“当且仅当满足以下条件：

1. t长度为奇数
2. |t|<|T|
3. t是T的border（既是前缀又是后缀）
   对于k=1…n/2上取整，求S的k-子串的最长“奇正确前后缀“长度。无解输出-1
   2≤n≤1,000,000

Solution

首先我们可以发现两点性质

• 设k=i的答案为F[i]，那么 $F[i+1]\geq F[i]-2$（去头去尾即可）
• 如果对于k=i，F[i]是可以的，F[i]-1不一定可以

那么我们不妨考虑将对称的极长串（即不能再向两边扩展）的那些找出来，然后更新它们左端点的那一个，再扫一边，用F[i-1]-2更新F[i]即可

考虑怎么找对称的极长，因为要求了t的长度为奇数，那么其必有一中心
我们枚举左边的那个中心，对称的那一个可以算出来

那此时向两边扩展就满足二分性了（即i可以i-1一定可以），那么直接二分+hash判就好

复杂度O(N log N)

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mo 1000000009
#define LL long long
#define N 1000005
using namespace std;
char ch[N];
int n,f[N];
LL h[N],K=119,cf[N];
bool pd(int p,int q,int le)
{
	int l=p-le+1,r=p+le-1,x=q-le+1,y=q+le-1;
	return ((h[r]-h[l-1]*cf[2*le-1]%mo+mo)%mo==(h[y]-h[x-1]*cf[2*le-1]%mo+mo)%mo);
}
int main()
{
	cin>>n;
	scanf("\n");
	cf[0]=1;
	fo(i,1,n) 
	{
		ch[i]=getchar();
		h[i]=(h[i-1]*K%mo+ch[i]-'a')%mo;
		cf[i]=cf[i-1]*K%mo;
	}
	int n1=(n+1)>>1;
	fo(i,1,n1)
	{
		if(n-i+1==i) break;
		int l=1,r=i;
		while(l+1<r)
		{
			int mid=(l+r)>>1;
			if(pd(i,n-i+1,mid)) l=mid;
			else r=mid;
		}
		if(pd(i,n-i+1,r)) f[i-r+1]=max(f[i-r+1],2*r-1);
		else if(pd(i,n-i+1,l)) f[i-l+1]=max(f[i-l+1],2*l-1);
	}
	fo(i,1,n1)
	{
		f[i]=max(f[i],f[i-1]-2);
		if(f[i]==0) printf("-1 ");
		else printf("%d ",f[i]);
	}
}