codeforces #629 F - Make k Equal

codeforces #629 F - Make k Equal

• 题意：给n个数，你只能执行2个操作：选择一个最大值-1,选择一个最小值+1。问通过最少多少次操作，才能让数组有大于等于k个相同的数。

• 题解：

  • 先设最后k个值为x。 这道题最关键的是发现x只能是数组中出现的数，这样o(n)扫描这个数组，计算每次让a[i]作为x时的最值即可。

  • 这个最值计算如下：

    \[(1)\ \ \ \ i*a[i] - \sum_{j=1}^{i}a[j] - (i - k) \ \ \ \ \ \ \ \ i>k \]
    \[(2) \ \ \ \ \ \sum_{j=i}^{n}a[j]-(n-i+1)*a[i]-(n-i+1-k) \ \ \ \ \ i+k \le n + 1 \]
    \[(3) \ \ \ \ \ i*a[i] - \sum_{j=1}^{i}a[j] + \sum_{j=i}^{n}a[j]-(n-i+1)*a[i] - (n - k) \]

  • 所以只要维护前缀和即可。

• 代码：

  #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<cstring>
  #include<algorithm>
  #include<cmath>
  #include<map>
  #include<queue>
  #include<vector>
  using namespace std;
  typedef long long ll;
  const int N = 2e5 + 105;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const double Pi = 3.1415926;
  const ll INF = 1e16;
  
  int n, m, t, k, first_mid;
  ll res;
  ll a[N], sum[N], num[N];
  map<ll, ll>mp;
  int flag = 0;
  
  int main()
  {
  	int cnt = 0;
  	scanf("%d%d",&n,&k);
  	for(int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%lld",&a[i]);
  	sort(a + 1, a + n + 1);
  	for(int i = 1; i <= n; ++ i){
  		sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
  		if(!mp[a[i]]) mp[a[i]] = ++ cnt;
  		num[mp[a[i]]] ++;
  		if(num[mp[a[i]]] >= k) flag = 1;
  	}
  	if(flag){
  		printf("0\n");
  		return 0;
  	}
  	
  	res = INF;
  	for(int i = 1; i <= n; ++ i){
  		ll A = i * a[i] - sum[i], B = sum[n] - sum[i - 1] - (n - i + 1) * a[i];
  		if(i >= k) res = min(res, A - (i - k));
  		if(i + k <= n + 1) res = min(res, B - (n - i + 1 - k));
  		res = min(res, A + B - (n - k));
  	}
  	printf("%lld\n",res);
  	return 0;
  }