排序-折半插入排序

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由于插入排序的基本操作是在一个有序表中进行查找和插入，则这个查找操作可以利用折半（二分）查找来实现，由此进行的插入排序称之为折半插入排序。

输入：顺序表的长度，顺序表中各个元素。

输出：排好序的顺序表中各个元素。

运行结果：

首先是辅助宏：

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OVERFLOW -1
#define NULL 0
typedef char *InfoType;
typedef int KeyType; //设关键字为整型

顺序表的存储结构定义：

typedef struct
{
   KeyType key; //关键字
   InfoType otherinfo;//其他数据项
}RedType;
//顺序表的存储结构定义
typedef struct
{
   RedType *r; //r[0]一般做哨兵
   int length; //顺序表的长度
}SqList;

算法实现：

void BInsertSort(SqList &L)
{
	//折半插入排序
   int i,j,low,m,high;
   for(i=2;i<=L.length;i++)
   {
	  low=1;
	  high=i-1;
	  RedCopy(L.r[0],L.r[i]); //设置哨兵
      while(low<=high) //在r[low..high]中折半查找有序插入的位置
	  {
	     m=(low+high)/2; //折半
		 if(L.r[0].key<L.r[m].key) //插入点在低半区
			 high=m-1;
		 else  //插入点在高半区
             low=m+1;
	  }
	  for(j=i-1;j>=high+1;j--) //记录后移
         RedCopy(L.r[j+1],L.r[j]);
      RedCopy(L.r[high+1],L.r[0]); //插入
   }
}

复制元素r2到r1

void RedCopy(RedType &r1,RedType r2)
{
	//复制元素r2到r1
   r1.key=r2.key;
   r1.otherinfo=r2.otherinfo;
}

算法分析：折半插入排序就平均性能来说比直接插入排序要快，当n较大时总比较次数比直接插入排序的最坏情况要好的多。但对象的初始序列已基本有序时不如直接插入排序好。

当原序列有序时，折半插入排序在插入第i个对象时最坏需经过logi + 1次比较来定位插入位置。

减少了比较次数，但是没有减少移动次数，平均性能优于直接插入排序。

时间复杂度O(n^2)

空间复杂度O(1)

是一种稳定的排序算法。