【算法】折半插入排序

先查找中间元素再插入排序
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活动地址：CSDN21天学习挑战赛

目录

1.折半插入排序

1.1 定义

1.2 说明

1.3 代码示例

1.4 复杂度

1.5 优缺点

2. 搜索插入位置

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2.1 说明

2.2 解法

2.3 代码示例

2.4 复杂度

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1.折半插入排序

1.1 定义

折半插入排序与直接插入排序算法原理相同。只是，在向已排序的数据中插入数据时，采用来折半查找（二分查找）。先取已经排序的序列的中间元素，与待插入的数据进行比较，如果中间元素的值大于待插入的数据，那么待插入的数据属于数组的前半部分，否则属于后半部分。依次类推，不断缩小范围，确定要插入的位置。

1.2 说明

待排序数据：3，2，5，7，4

取第一个元素作为有序表，剩余的元素作为无序表

　　 其中有序表：3；无序表：2，5，7，4

第一次比较，从无序表中取出第一个数 2，与中间值3比较，2<3，2插到3的前面，得到

　　 有序表：2，3；无序表：5，7，4

第二次比较，从无序表中取出第一个数 6，与中间值1比较，6>1，要放在1的后面，再与后半区（有序表：3）的中间值3比较，5>3，5插入到3的后面，得到

　　 有序表：2，3，5；无序表：7，4

第三次比较，从无序表中取出第一个数 7，与中间值2比较，7>2，7放在2后面，再与后半区（有序表：5）的中间值5比较，7>5，7放在5后面，得到

　　 有序表：2，3，5，7；无序表：4

第四次比较，从无序表中取出第一个数 4，与中间值3比较，4>3，4放在3后面，再与后半区（有序表:5,7）的中间值5比较，4<5，4放在5前面，最终得到：

　　 2，3，4，5，7

1.3 代码示例

public void sortNums(int[] array) {
	
	for (int i = 1; i < array.length; i++) {
		int left = 0;
		int right = i-1;
		int temp = array[i];

		while(left <= right) {
			int mid = (left + right) / 2;
			if (array[mid] > temp) {
				right = mid - 1;
			} else {
				left = mid + 1;
			}
		}
		for (int j = i -1; j > right; j--) {
			array[j+1] = array[j];
		}
		array[right+1] = temp;
	}
}

1.4 复杂度

时间复杂度：O（n^2）

空间复杂度： 0（1）

1.5 优缺点

优点：折半插入排序相对稳定，相对于直接插入排序，减少了比较次数；但是相对直接插入排序，移动次数不变。

缺点：进行n次的二分查找

2. 搜索插入位置

2.1 说明

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

2.2 解法

使用二分查找

2.3 代码示例

 public int searchInsert(int[] nums, int target) {
 	int left = 0;
 	int right = nums.length - 1;
 	while(left <= right) {
 		int mid = left + (right-left) /2;
 		if (nums[mid] == target) {
 			return mid;
 		} else if(nums[mid] > target){
 			right = mid -1;
 		} else {
 			left = mid + 1;
 		}
 	}
 	return left;
 }

2.4 复杂度

时间复杂度：O(log n)，其中 n 为数组的长度。二分查找所需的时间复杂度为 O(logn)。

空间复杂度：O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。