53. Maximum Subarray的C++算法

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1.暴力循环，以每一个数字为起点寻找最大子数组。时间复杂度为O(n^2)

2.分治法。一个数组从中间分开，有三种情况：
A.最大数组在左边，对左半边数组再次使用分治算法。
B.最大数组在右边，对右半边数组再次使用分治算法。
C.最大数组横跨左边和右边，从中间位置向左向右找到最大值。
三种方法进行比较即可。
 

class Solution {
public:
	int maxSubArray(vector<int> &nums) {
		int res = findmax(nums, 0, nums.size()-1);
		return res;
	}
	int findmax(vector<int> &nums, int head, int tail)
	{
		if (head == tail) return nums[head];
		else{
			int mid = (head + tail) / 2;
			return max(max(findmax(nums, head, mid), findmax(nums, mid+1, tail)), findmid(nums, mid));
		}
	}
	int findmid(vector<int> &nums, int mid){
		int max1 = nums[mid];
		int sum = nums[mid];
		for (int i = mid - 1; i >= 0; i--)
		{
			sum = sum + nums[i];
			if (sum > max1) max1 = sum;
		}
		int max2 = nums[mid];
		sum = nums[mid];
		for (int i = mid + 1; i <nums.size(); i++)
		{
			sum = sum + nums[i];
			if (sum > max2) max2 = sum;
		}
		return max1 + max2 - nums[mid];
	}
};

3.动态规划。动态规划, 原数组为nums[]，设dp[i] 是以nums[i]结尾的子数组的最大和，对于元素nums[i+1], 它有两种选择：a、vec[i+1]接着前面的子数组构成最大和，b、nums[i+1]自己单独构成子数组。则dp[i+1] = max{dp[i]+nums[i+1], nums[i+1]}。

class Solution {
public:
	int maxSubArray(vector<int> &nums) {
		vector<int> dp(nums.size(),0);
		dp[0] = nums[0];
		int res = dp[0];
		for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
		{
			dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
			if (dp[i]>res) res = dp[i];
		}
		return res;
	}
};