试除法的妙用【O(√N) 复杂度】

一 、判某一质数

bool is_prime(int n) {
    for(int i=2;i<=sqrt(n);++i) {
        if(n%i==0) return false;
    }
    return true;
}

 

二、分解质因数

#include<stdio.h>
#include<algorithm> 
using namespace std;
int n,cnt,p[1001],c[1001];

void div() {
    int x=n;
    for(int i=2;i*i<=n;++i) {
        if(x%i==0) {
            p[++cnt]=i;
            while(x%i==0) {
                x/=i;
                c[cnt]++;
            }
        }
    }
    if(x>1) p[++cnt]=x,c[cnt]++; 
}

int main() 
{
    scanf("%d",&n);
    div();
    for(int i=1;i<=cnt;++i) 
        printf("%d^%d\n",p[i],c[i]);
    return 0;
}

 

三、求正约数集合

·N本身

#include<stdio.h> 
#include<algorithm> 
using namespace std;
int n,cnt,factor[1001];

void Get() {
    for(int i=2;i*i<=n;++i) {
        if(n%i==0) {
            factor[++cnt]=i;
            if(i*i!=n) factor[++cnt]=n/i; 
        }
    }
}

int main() 
{
    scanf("%d",&n);
    Get();
    for(int i=1;i<=cnt;++i) {
        printf("%d ",factor[i]);
    }
    return 0;
}  

·拓展——1~N（倍数法）

#include<stdio.h> 
#include<vector>
#include<algorithm> 
using namespace std;
int n;
vector<int> v[1001];

void Sol() {
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        for(int j=1;i*j<=n;++j) {
            v[i*j].push_back(i);
        }
    }
}

int main() 
{
    scanf("%d",&n);
    Sol();
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        printf("%d: ",i);
        for(int j=0;j<v[i].size();++j) {
            printf("%d ",v[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

时间复杂度O(N + N/2 +N/3 ……+N/N) =O(NlogN) 

倍数法的推论

　　1~N 每个数的约束个数总和大约为 NlogN