奇异矩阵分解SVD

对于方阵,可以直接求特征值,但是非方阵就不能直接求特征值。

非方阵的特征值叫做奇异值。

对矩阵A是一个m*n矩阵,进行如下过程,叫做奇异矩阵分解。

A=UDT

其中U是m*m矩阵

T是n*n矩阵

D是m*n矩阵。

第一步:求U

U就是方阵AA^{T}的单位特征向量构成的方阵。

V就是方阵A^{T}A的单位特征向量构成的方阵。

D就是AA^{T}A^{T}A他们的特征值从大到小开平方后,放在对角线上的对角矩阵。


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