牛客网 之 数列还原（数列的全排列算法）

题目描述

牛牛的作业薄上有一个长度为 n 的排列 A，这个排列包含了从1到n的n个数，但是因为一些原因，其中有一些位置（不超过 10 个）看不清了，但是牛牛记得这个数列顺序对的数量是 k，顺序对是指满足 i < j 且 A[i] < A[j] 的对数，请帮助牛牛计算出，符合这个要求的合法排列的数目。

输入描述:

每个输入包含一个测试用例。每个测试用例的第一行包含两个整数 n 和 k（1 <= n <= 100, 0 <= k <= 1000000000），接下来的 1 行，包含 n 个数字表示排列 A，其中等于0的项表示看不清的位置（不超过 10 个）。

输出描述:

输出一行表示合法的排列数目。

示例1

输入

5 5
4 0 0 2 0

输出

2

思路

首先，求出已有数列的顺序对。
然后，将模糊的数字统计出来，并求出这些数字的全排列。
最后，循环遍历模糊数列的排序，把模糊数列放在原数列上，求每个模糊数字在整个数列中产生的顺序对。
关键：如何求全排列（需要递归的求出所有排列）

AC代码

import java.util.*;

/**
 * @Auther: ~
 * @Date: 2018/8/30 11:24
 * @Description: 数列还原 别人的思路 数列全排列的算法看不懂就记住好了
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int k = scanner.nextInt();
        int[] ints = new int[n];
        //flag标记哪些数字已经存在
        boolean[] bl = new boolean[n + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ints[i] = scanner.nextInt();
            if (ints[i] != 0) {
                bl[ints[i]] = true;
            }
        }

        //统计排列中不存在的数字
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (bl[i] == false) {
                list.add(i);
            }
        }

        //perm用来存模糊数字的全排列
        List<ArrayList<Integer>> perm = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        //计算perm
        calperm(perm, list, 0);

        //统计已有排列的顺序对
        int cv = 0;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            if (ints[i] != 0) {
                for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                    if (ints[j] != 0 && ints[j] > ints[i]) {
                        cv++;
                    }
                }
            }
        }

        int res = 0;
        //计算每个模糊数字排列的顺序对，如果与k相等，则结果res+1
        for (ArrayList<Integer> item : perm) {
            int val = cv;
            int[] temp = Arrays.copyOf(ints, n);
            val += calvalue(item, temp);
            if (val == k) {
                res++;
            }
        }
        System.out.println(res);
    }

    //计算排列的顺序对
    static int calvalue(ArrayList<Integer> item, int[] temp) {
        int j=0;
        int val=0;
        for (int i=0;i<temp.length;i++){
            if(temp[i]==0){
                temp[i]= item.get(j++);
                for (int k=0;k<i;k++){
                    if(temp[k]<temp[i]){
                        val++;
                    }
                }
                for (int k=i+1;k<temp.length;k++){
                    if(temp[k]>temp[i]){
                        val++;
                    }
                }
            }
        }
        return val;
    }

    //计算全排列 记住好了
    public static void calperm(List<ArrayList<Integer>> perm, ArrayList<Integer> list, int n) {
        if (n == list.size()) {
            perm.add(new ArrayList<Integer>(list));
        } else {
            for (int i = n; i < list.size(); i++) {
                Collections.swap(list, i, n);
                calperm(perm, list, n + 1);
                Collections.swap(list, i, n);
            }
        }
    }
}