牛客网之“折纸问题”

昨天在看左程云数据结构视频时遇到一道折纸问题，当时比较感兴趣，并对问题进行分析提取关键点进而通过代码实现。内容分为：题目描述、问题分析、解决问题和代码描述四大部分。

题目描述

折纸问题

【题目】请把一段纸条竖着放在桌子上，然后从纸条的下边向上方对折1次，压出折痕后展开。此时折痕是凹下去的，即折痕突起的方向指向纸条的背面。如果从纸条的下边向上方连续对折2 次，压出折痕后展开，此时有三条折痕，从上到下依次是下折痕、下折痕和上折痕。给定一个输入参数N，代表纸条都从下边向上方连续对折N次，请从上到下打印所有折痕的方向。例如：N=1时，打印： down N=2时，打印： down down up

简要说：将纸条从下往上对折N次，由上往下产生的折痕方向序列。

问题分析

对问题进行步骤分析如下：

1. 首先，要对问题进行详细剖析的前提是拿张纸对折几次并从中发现规律。

2. 其次就是进行试验，发现对折1次时折痕为1方向为down，对折2次时折痕为3方向为down down up，对折3次时折痕为7方向为down down up down down up up，对折4次时折痕为15方向为down down up down down up up down down down up up down up up。

3. 最后从结果中找出规律，完成编码。

解决问题

在这里给张图就可以清晰的把问题解决掉。

从结果中分析：第一次折纸后方向为down，第二次折纸后围绕第一次结果从上往下增加了down和up，第三次结果围绕第二次结果（不包括第一次）每个折痕多了down和up。假定我们猜想，通过实验分析和验证第四次结果正确性。明显结果正确，猜想成立。

代码描述

直接上代码：

/*
	折纸问题
	【题目】 请把一段纸条竖着放在桌子上，然后从纸条的下边向
	上方对折1次，压出折痕后展开。此时 折痕是凹下去的，即折痕
	突起的方向指向纸条的背面。如果从纸条的下边向上方连续对折
	2 次，压出折痕后展开，此时有三条折痕，从上到下依次是下折
	痕、下折痕和上折痕。
	给定一 个输入参数N，代表纸条都从下边向上方连续对折N次，
	请从上到下打印所有折痕的方向。 例如：N=1时，打印： down
	N=2时，打印： down down up
*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <iomanip>
using namespace std;

vector<string> origima_problem(int N);

int main(void)
{
	int N = 0;
	while (cin >> N) {
		vector<string> result = origima_problem(N);

		cout << "折纸状况（共" << result.size() << ")次：" << endl;
		vector<string>::iterator it;
		for (it = result.begin(); it != result.end(); ++it) {
			cout << setw(5) << *it;
		}
		cout << endl;
	}
}
vector<string> origima_problem(int N) {
	vector<string> result, tmp;
	string down = "down", up = "up";
	for (int i = 1; i <= N; ++i) {
		tmp.erase(tmp.begin(), tmp.end());
		if (i <= 1) {
			result.push_back("down");
			continue;
		}
		for (int i = 0; i < result.size(); ++i) {
			if (i % 2 != 0) {
				tmp.push_back(result[i]);
			}
			else {
				tmp.push_back(down);
				tmp.push_back(result[i]);
				tmp.push_back(up);
			}
		}
		result.swap(tmp);
	}
	return result;
}

从代码中，我们可以看出规避了上上一个折痕。这样就达到了预期设想的结果。

思考：如果对折方向发生变化，多个方向会怎么样。

牛客网之“折纸问题”

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