tyvj 1305 最大子序和 (dp 单调队列)

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题目限制

时间限制	内存限制	评测方式	题目来源
1000ms	131072KiB	标准比较器	Local

题目描述

输入一个长度为n的整数序列，从中找出一段不超过M的连续子序列，使得整个序列的和最大。

例如 1，-3,5,1，-2,3

当m=4时，S=5+1-2+3=7
当m=2或m=3时，S=5+1=6

输入格式

第一行两个数n,m
第二行有n个数，要求在n个数找到最大子序和

输出格式

一个数，数出他们的最大子序和

提示

数据范围：
100%满足n,m<=300000

样例数据

输入样例 #1	输出样例 #1
6 4 1 -3 5 1 -2 3	7

题目链接：http://www.joyoi.cn/problem/tyvj-1305

题目分析：设dp[i]表示到第i个数，不超过m的最大连续子段和，sum[i]表示1~i的前缀和

则容易得到dp[i]=max(sum[i]-sum[k]) (i-m<=k<=i)，形如此类的递推式可由单调队列维护

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define ll long long
using namespace std;
int const MAX = 300005;
ll sum[MAX], x;
deque<int> dq;

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &x);
        sum[i] = sum[i - 1] + x;
    }
    long long ans = sum[1];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while (!dq.empty() && sum[dq.back()] > sum[i]) {
            dq.pop_back();
        }
        dq.push_back(i);
        while (!dq.empty() && i - m > dq.front()) {
            dq.pop_front();
        }
        ans = max(ans, sum[i] - sum[dq.front()]);
    }
    printf("%lld\n", ans);
}