隐马尔科夫(Hidden Markov model)模型是一类基于概率统计的模型，是一种结构最简单的动态贝叶斯网，是一种重要的有向图模型。自上世纪80年代发展起来，在时序数据建模，例如：语音识别、文字识别、自然语言处理等领域广泛应用。
隐马尔科夫过程
假设随机过程中某一时刻的状态的概率分布满足：
也就是说，随机过程中某一状态St发生的概率，只与它的前一个状态有关，而与更前的所有状态无关，这就是马尔科夫性质。我们知道自然世界中的很多现象都不符合这一性质，但是我们可以假设其具有马尔科夫性质，这为原来很多无章可循的问题提供了一种解法。
如果某一随机过程满足马尔科夫性质，则称这一过程为马尔科夫过程，或称马尔科夫链。下图就是一个马尔科夫链。
在马尔科夫链中，每一个圆圈代表相应时刻的状态，有向边代表了可能的状态转移，权值表示状态转移概率。
假定一个随机过程中的马尔科夫链无法直接被观测到，但是每个状态都有一个输出结果，这个输出结果只与状态有关，且可以被观测到，则这个过程就称为隐马尔科夫过程，或者称为隐马尔科夫模型。如下图所示。
隐马尔科夫模型中马尔科夫链指的是隐状态s0,s1,…,st序列。
一个隐马尔科夫模型的例子
假定一个赌场里来了一个老千，他带有两种作弊骰子，分别记为骰子2，骰子3，骰子2掷出较小点数的概率较大，骰子3掷出较大点数的概率更大。所以现在我们有三种骰子，分别是赌场正常骰子1，和两种作弊骰子2，骰子3。这就是三种隐状态，因为我们不知道老千每次使用的是哪种骰子。但是我们知道老千切换骰子的习惯，可以表示如下图：
这个概率就是转移概率，表明了隐状态从一种状态转换到另一种状态的概率，写成矩阵形式就是：
我们也知道三种骰子掷出1~6点的概率分别如下：
这些概率就称作输出概率，因为这个概率表明了从某种骰子(隐变量)到骰子点数(可观测值)的概率。输出概率也可以用矩阵的形式表示如下：
以上转移概率矩阵和输出概率矩阵就囊括了整个HMM模型，这个模型描述了状态转移的所有可能以及概率，也表明了状态改变带来的外在表现的呈现以及概率。
因此，用一句话总结HMM模型就是：有一个随时间不断改变的隐藏状态，它持续影响系统的外在表现。
HMM模型可以用五元组(O,S,A,B,Π)表示。其中
O表示观测系列，是系统的外在可观测变量。
S表示隐状态序列，是导致系统外在表现变化的内因。
A表示状态转移概率。
B表示输出概率。
Π表示初始状态概率分布。
HMM模型求解的三类问题
根据上述的HMM模型的五元组表示，我们可以将HMM模型求解的问题划分为以下三类：
1、评估问题
已知状态转移矩阵AAA，输出矩阵BBB，和观测序列，求该观测序列出现的可能性。
这就是评估问题，最显而易见的一个应用就是异常检测，如果一个多次HMM模型实验的结果都显示观测序列出现的概率较小，说明观测序列和模型不太吻合，则可以断定系统可能出现了异常。该问题最简单粗暴的解法就是直接组合出所有的可能隐藏状态序列，然后求出每个隐藏状态序列导致观测序列发生的概率，最后将概率求和即是最终结果。但是列举出所有可能的状态序列是一个指数爆炸增长的问题，在实际系统中不太可能实现。因此有人提出了forward/Backward 算法。
2、解码问题
已知状态转移矩阵AAA，输出矩阵BBB，和观测序列，找出最有可能产生该观测序列的隐藏状态序列。
这个问题通常被称作解码问题，该问题通常也被称作“由果溯因”。隐状态通常是导致系统外在表现变化的“内因”，观测序列只是隐状态变化带来的“结果”。最常见的应用就是语音识别，即将某一段语音转化成对应的文字序列。解决该问题也可以采用同问题一类似的枚举法，只需要将所有可能序列的概率求和改为找最大概率对应序列即可，但同样效率不高。因此解决此类问题常用Viterbi算法。
3、学习问题
已知仅仅是很多观测序列，估计HMM模型的参数的可能取值。
这个问题被称作学习问题，通过大量的样本数据去学习最优的模型参数，该问题的求解比较复杂，常采用Baum-Welch算法。