Problem B—— Buildings（Polya计数裸题）

原题： https://cn.vjudge.net/problem/Gym-101873B

题意：

简化后为：正m面形，每面涂色，c种颜色，置换为旋转，求方案数

解析：

所有置换分别为：静置，转1个360/m，……转m-1个360/m
也就是转0个面，1个面，……转m-1个面

很容易得到，旋转i个面时，置换群的循环节个数为gcd(i,m)

那么按照公式为： $\frac{\sum_{i=0}^{m-1} c^{gcd(i,m)}}{m}$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long

const LL mod=1e9+7;

LL sw(LL a,LL b){
    LL ans=1;
    while(b){
        if(b&1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;b>>=1;
    }
    return ans;
}

int main(){
    LL n,m,c;
    cin>>n>>m>>c;
    LL ans=0;
    for(LL i=0;i<m;i++){
        LL num=n*n%mod;
        if(i==0)num=num*m%mod;
        else{
            num=num*(__gcd(m,i))%mod;
        }
        ans=(ans+sw(c,num))%mod;
    }
    ans=ans*sw(m,mod-2)%mod;
    printf("%lld\n",ans);
}