反素数（luogu 1463）

题目描述

对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。

如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。

现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？

输入输出格式

输入格式：

 

一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

 

输出格式：

 

不超过N的最大的反质数。

 

输入输出样例

输入样例

1000

输出样例

840

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思路：

找到反质数的规律，满足以下三个引理即可

引理 1 ：1 - N 中最大的反素数，就是1 - N中约数最多中最小的一个 .

引理 2 ：1 - N 中任何数的不同质因子都不会超过 10 个，且所有质因子总和不超过 30 .( reason: 2³¹>2*10⁹ )

引理 3 ： x 的质因子是连续的若干个最小的质数，并且指数单调递减

都是很显然的结论（如果读懂了题意）

code

#include<stdio.h> 
#include<algorithm>
#define ll long long 
using namespace std;
int pri[15]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
int mxn;
ll n,s,ans;

void dfs(ll m,int x,int k,int d) 
{
    if((k>mxn) || (k==mxn && m<ans)) {
        ans=m,mxn=k;
    }
    int j=0,nk;
    ll i=m;
    while(j<d) {
        ++j;
        if(n/i<pri[x]) break;
        nk=k*(j+1);
        i=i*pri[x];
        if(i<=n) dfs(i,x+1,nk,j);
    }
    
}

int main() 
{
    scanf("%lld",&n);
    dfs(1,1,1,11);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}