codeforces gym 101889J – Jumping Frog ( 数学+ 思维 好题 )

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思路 ：青蛙每次跳长度为len  的距离，如果想要回到原点，那么青蛙跳的点数一定是固定的，把跳过的点标记成红色，那么相邻的两个红点之间的距离也一定是字符串长度n 的因子。那么就问题就可以转化成每次跳长度为两个红点的距离，能否满足题意。那么我就可以直接暴力处理长度n 的所有因子是否可以。因为n的因子不会很多，所以是一个nlogn 的复杂度。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N =1e5+5;

char s[N];
int vis[N];
int n;

int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);

    for(int len=1;len<n;len++)
    {
        if(n%len==0){
            int ff=0;
            for(int p=1;p<=len;p++){
                int pos=p;
                int f=0;
                while(pos<=n){
                    if(s[pos]=='P'){
                        f=1; break;
                    }
                    pos+=len;
                }
                if(f==0){
                    ff=1; break;
                }
            }
            if(ff){
                vis[len]=1;
            }
        }
    }

    int ans=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(vis[__gcd(i,n)]) ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}