2018/10/6
鸽了许久，但还是要做一下总结。
第一次OJ要求如下
问题描述：
给定二维平面上的一个圆和一个三角形，视两者为两个点集C和T。C和T均不包含图形的内部，仅包含图形的边界。判断集合C和T的交集是否非空。
输入格式：
（第一行）正整数N，代表接下来有N组测试数据。
（接下来的N行，每一行格式是：）r x0 y0 x1 y1 x2 y2 x3 y3 (解释：r为圆半径，(x0, y0)为圆心坐标，(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3)为三角形3个顶点坐标)
数据范围：
0<N<1,000,000
横、纵坐标属于区间[-1000, 1000]
输出格式：
一共N行，每行输出数字0或1。若C和T交集非空，输出1；若C和T交集为空集，输出0.
输入样例：
2
1 0 0 5 5 6 6 7 4
1 0 0 0 2 1 -1 2 1输出样例：
0
1简而言之就是判断圆和三角形有无交点。
我们分类讨论：
1.三角形的三个顶点都在圆内，不可能相交；
2. 三角形的三个顶点都在圆外，需要另外讨论；
3.其余情况，此时一定相交。
接下来对都在圆外的情况继续加以讨论。分别三条边与圆的相交关系，需要注意的是，现在三条边的端点都在圆外。
只需研究其中一条边，其他边类似。首先还是计算这条边到圆心的垂直距离，如果大于半径的话，一定不相交。如果小于或等于半径的话，就要判断垂足是否在边上，这里可以转为计算角度或者说余弦值，如果圆心与两端点所连成的角都是锐角，即余弦值都为正，那么相交。否则不相交（由于不可能出现相切的情况，故余弦值不会为零）。
余弦值可由向量公式得到，转化为坐标形式即可，需要注意的是，这里只需要正负，所以可以将分母抛弃。
值得一提的是，写OJ时，网站提醒我cin和cout并非就比scanf和printf慢，只需加上：
ios::sync_with_stdio(false);如果前面没有写using namespace std 的话加上std::，这是为了解除C++对C做的兼容，但是之后不能再使用scanf和printf了（using namespace std有时会带来麻烦，只可以在源文件中写写，避免在头文件中使用）。
具体代码如下：
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
struct Point{
double x;
double y;
};
inline double dist(const Point &a,const Point &b){
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
inline double angle(const Point &a,const Point &b,const Point &c){
return ((a.x-b.x)*(c.x-b.x)+(a.y-b.y)*(c.y-b.y));
}
bool crline(double R,const Point &a,const Point &b,const Point &c){
double height = abs((b.y-c.y)*a.x+(c.x-b.x)*a.y+b.x*c.y-c.x*b.y)/sqrt((b.x-c.x)*(b.x-c.x)+(b.y-c.y)*(b.y-c.y));
if(height>R)
return 0;
else if(height == R)
return 1;
else if(angle(a,b,c)<0 || angle(a,c,b)<0)
return 0;
else
return 1;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
unsigned int i,j;
unsigned int num;
double r;
Point point[4];
cin>>num;
bool *ans = new bool[num];
for(i=0;i<num;++i){
cin>>r;
for(j=0;j<4;++j){
cin>>point[j].x>>point[j].y;
}
double len1,len2,len3;
len1 = dist(point[0],point[1]);
len2 = dist(point[0],point[2]);
len3 = dist(point[0],point[3]);
if(len1>r && len2>r && len3>r){
if(crline(r,point[0],point[1],point[2]) || crline(r,point[0],point[1],point[3]) || crline(r,point[0],point[2],point[3]))
ans[i] = 1;
else ans[i] = 0;
}
else if(len1<r && len2<r && len3<r)
ans[i] = 0;
else
ans[i] = 1;
}
for(i=0;i<num;++i)
cout<<ans[i]<<"\n";
delete []ans;ans = NULL;
return 0;
}