秋招笔试题---挑食的小明

代码都是自己的代码，并不一定是这道题的最优解法，仅供参考。

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小明很挑食，一共有N种食物可供挑选，他可以选其中的M种，也可以一种都不选，而且他从来不会选择连续的食物。比如，有三种食品，他可以选其中一种，也可以选2种，也可以不选。不能三种都选，因为没有隔开。

输入N，返回他有多少种挑法。

比如，

输入：

3

输出：

5

挑法可以是不挑，1，2，3，13这五种

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做完这道题，主要的感受是，数学真的很重要，而且很多时候需要记得公式才能做出来。

C++解法

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int stair_multiply(int n) {
	if (n == 0) return 1;
	int res = 1;
	while (n > 1) {
		res *= n;
		n--;
	}
	return res;
}

int pick_gap_n_m(int n, int m) {
	return stair_multiply(n - m + 1) / (stair_multiply(n - 2 * m + 1)*stair_multiply(m));
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int res = 1, num;
	if (n % 2 == 0) num = n / 2;
	else num = n / 2 + 1;
	for (int i = 1; i < num+1 ; i++) {
		res += pick_gap_n_m(n, i);
	}
	cout << res << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

python解法

def jiecheng(x):
	if x == 0:
		return 1
	res = 1
	while (x > 1):
		res *= x
		x -= 1
	return res
def pick_n(n, m):
	return jiecheng(n - m + 1) // (jiecheng(n - 2*m+1) * jiecheng(m))
def pick(n):
	res = 1
	num = n // 2 if n % 2 == 0 else n // 2 + 1
	for i in range(1, num+1):
		res += pick_n(n, i)
	return res
if __name__ == '__main__':
	n = int(input())
	print(pick(n))

全AC哦~