算法设计与分析(一) 蛮力法

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一、概述
蛮力法是一种简单直接地解决问题的方法,常常直接基于问题的描述和所涉及的概念定义。也可以用“just do it!”来描述蛮力法的策略。一般来说蛮力策略也常常是最容易实现的方法。
二、优缺点
虽然巧妙和高效的算法很少来自于蛮力法,但它在算法设计策略中仍然具有重要地位.
1.蛮力法适应能力强,是唯一一种几乎什么问题都能解决的一般性方法。
2.蛮力法一般容易实现,在问题规模不大的情况下,蛮力法能够快速给出一种可接受速度下的求解方法.
3.虽然通常情况下蛮力法效率很低,但可以作为衡量同类问题更高效算法的准绳。

排序问题
问题:给定一个可排序的n个元素序列(数字、字符或字符串),对它们按照非降序方式重新排列。
解决问题的步骤
1、理解问题
2、选择策略
3、算法设计
4、正确性证明
5、算法分析
6、程序设计

思想:首先扫描整个序列,找到其中一个最小元素,然后和第一个元素交换,将最小元素归位。然后从第二个元素开始扫描序列,找到后n-1个元素中的一个最小元素,然后和第二个元素交换,将第二小元素归位。进行n-1遍扫描之后,排序完成。(选择排序)

流程图或伪代码:
算法 selectSort(A[n])
//用选择法对给定数组排序
//输入:一个可排序数组A[0~n-1]
//输出:升序排序的数组A[0~n-1]

for i←0 to n-2 do
    min←i
    for j=i+1 to n-1 do
        if A[j] < A[min]  min←j
    swap A[i] and A[min]

效率分析
输入规模:序列元素个数n
基本操作:比较次数A[j] < A[min]
影响基本操作执行次数的因素:n
建立基本操作求和表达式
利用求和公式分析算法时间复杂性
T(n) = (n - 1 )+ (n - 2)+(n - 3)+ …. + 1 = [n*(n-1) ] / 2;
O( n^2 )

冒泡排序
思想:扫描整个序列,比较相邻元素,如果它们是逆序的话就交换位置,重复n-1次扫描,排序完成。第i遍需要扫描的元素为0~n-1-i。

算法 bubbleSort(A[n])
//用冒泡法对给定数组排序
//输入:一个可排序数组A[0..n-1]
//输出:升序排序的数组A[0..n-1]

for i←0 to n-2 do
    for j=0 to n-2-i do
        if A[j] > A[j+1] swap A[j] and A[j+1]

效率分析
T(n) = (n - 1 )+ (n - 2)+(n - 3)+ …. + 1 = [n*(n-1) ] / 2;
O( n^2 )

顺序查找
问题:查找给定序列中固定值—查找键。

思想:查找键与表中元素从头至尾逐个比较。
结果:找到 或 失败
限位器:把查找键添加到列表末尾—— 一定成功,避免每次循环时对检查是否越界(边界检查)

这里写图片描述

最好效率:T(n) = 1
最差效率:T(n) = n + 1 ;

字符串匹配
问题:给定一个n个字符组成的串,称为文本,一个m(m≤n)个字符组成的串称为模式,从文本中寻找匹配模式的子串。

思想:将模式对准文本的前m个字符,然后从左到右匹配每一对相应的字符,若遇到一对不匹配字符,模式向右移一位,重新开始匹配;若m对字符全部匹配,算法可以停止。注意,在文本中,最后一轮子串匹配的起始位置是n-m(假设文本的下标从0到n-1)

流程图或伪代码
算法 bruteForceStringMatch(T[0..n-1],P[0..m-1])
//蛮力字符串匹配算法实现
//输入1:一个n个字符的数组T[0..n-1]代表一段文本
//输入2:一个m个字符的数组P[0..m-1]代表一个模式
//输出:若查找成功,返回文本第一个匹配子串中的第一个字符的位置,否则返回-1

for i0 to n-m do
    j0
    while j<m and P[j]=T[i+j]
         jj+1
    if j=m return i
return -1

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