CodeForces - 1059D（二分+误差）

链接：CodeForces - 1059D

题意：给出笛卡尔坐标系上 n 个点，求与 x 轴相切且覆盖了所有给出点的圆的最小半径。

题解：二分半径即可。判断：假设当前二分到的半径是 R ，因为要和 x 轴相切，所以圆心一定在 y = R 上，对于每一个点而言，圆要覆盖该点，那么圆心在 y = R 上一定有一段限定区间，所以只要判断这 n 个区间是否有公共区间即可。卡点：误差，太可恶了，求区间段时应该将 sqrt(R * R - d * d) 写成 sqrt(R - d) * sqrt(R + d) ，否则误差特别大。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const double EPS = 1e-6;
const double INF = 1e17;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 10;
int n;
double x[maxn], y[maxn];

bool judge(double R)
{
    double l = -INF, r = INF;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        double d = fabs(y[i] - R);
        if(d > R) return false;

        //不可以写成sqrt(R * R - d * d),这样误差会加大
        double k = sqrt(R - d) * sqrt(R + d);
        double a = x[i] - k, b = x[i] + k;

        if(a > r || b < l) return false;

        l = max(l, a);
        r = min(r, b);
    }

    return true;
}

bool OK()
{
    bool z = false, f = false;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        if(y[i] > 0) z = true;
        else if(y[i] < 0) f = true;
    }

    return !(z && f);
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);

    if(!OK())return puts("-1") & 0;

    for(int i = 0; i < n; i++) y[i] = fabs(y[i]);

    double l = 0, r = INF;
    for(int i = 0; i < 100; i++){
        double mid = (l + r) / 2.0;
        if(judge(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }

    printf("%.6f\n", r);

    return 0;
}