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Maple教我的第一天。
ST算法:
RMQ问题是求解区间最值问题。
一般解决算法
- 朴素算法 O(n) - O(q*n)
- 线段树 O(n) - O(q*logn)
- ST(动态规划) O(n*logn) - O(q)
- RMQ标准算法 O(n) - O(q)
ST算法:dp[i][j] : 从i开始,长度为2^j这段区间的最值。假设我们现在求最大。
dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+2^(j-1)][j-1]);
原理是 i + 2^j = i+2^(j-1)+2^(j-1)
初始化
void init_ST(){
for(int i=0;i<n;i++) dp[i][0]=a[i];
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
for(int i=0;i+(1<<j)<=n;i++){
dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
查询
int rmq(int l,int r){
int k=(int) log(r-l+1)/log(2);
int k=log(r-l+1)/log(2);
return max(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
}
例题:
1.HDU5443:地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5443
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1005][10];
int a[1005];
int t,n,q;
void init_ST(){
for(int i=0;i<n;i++) dp[i][0]=a[i];
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
for(int i=0;i+(1<<j)<=n;i++){
dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
int rmq(int l,int r){
int k=(int) log(r-l+1)/log(2);
int k=log(r-l+1)/log(2);
return max(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
init_ST();
scanf("%d",&q);
while(q--){
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
l--;r--;
printf("%d\n",rmq(l,r));
}
}
return 0;
}
2.洛谷3865:地址:https://www.luogu.org/problemnew/lists?name=3865
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[100005][20];
int a[100005];
int t,n,q;
void init_ST(){
for(int i=0;i<n;i++) dp[i][0]=a[i];
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
for(int i=0;i+(1<<j)<=n;i++){
dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
int rmq(int l,int r){
int k=log(r-l+1)/log(2);
return max(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&q)){
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
init_ST();
while(q--){
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
l--;r--;
printf("%d\n",rmq(l,r));
}
}
return 0;
}