USACO2.1【bfs,排序,贪心,dfs,位运算】

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前言

开始刷USACO的题了。

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正题

刷前必备技能:OI常识,bfs,dfs,位运算,基础贪心,快速排序。

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T1:城堡 $The Castle$

评测记录:
https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=P1457
之前写过,详见:
https://blog.csdn.net/Mr_wuyongcong/article/details/78937287

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T2:顺序的分数 $Ordered Fractions$

评测记录:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1458

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题目大意

求最简分数
$\frac{a}{b}(a,b<=n，a,b\in N)$
从小到大输出。

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解题思路

暴力枚举ab，gcd判断最间，然后排序。

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code

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,tot;
struct node{
    int a,b;
    double w;
}a[10001];
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.w<y.w;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=i+1;j<=n;j++)
        if(__gcd(i,j)==1) 
        {a[++tot]=(node){i,j,(double)i/j};}//暴力枚举
    sort(a+1,a+1+tot,cmp);//排序
    printf("0/1\n");
    for(int i=1;i<=tot;i++)
      printf("%d/%d\n",a[i].a,a[i].b);
    printf("1/1");
}

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T3:三值的排序 $Sorting a Three-Valued Sequence$

评测记录:https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=P1459

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题目大意

1，2，3构成的序列，要求至少多少次交换可以将其变为升序序列。

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解题思路

我们考虑所以放错位置的数。
如果3放在了1,2的位置上，那么就一定是需要一次交换的。如果1放在了2的位置或2放在了1的位置，那么可以选择1放回去或2放回去，当然我们可以将错的2和错的1抵消所以答案就是
$wrong_3+max\{wrong_1,wrong_2\}$

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code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[1001],s,num[4],fail[4];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&a[i]),num[a[i]]++;
    for(int i=1;i<=num[1]+num[2];i++)
    {
        if(a[i]==3) fail[3]++;//3放错位置
        if(i<=num[1]&&a[i]==2) fail[2]++;//2放错位置
        if(i>num[1]&&a[i]==1) fail[1]++;//1放错位置
    }
    printf("%d",fail[3]+max(fail[1],fail[2]));
}

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T4:健康的荷斯坦奶牛 $Healthy Holsteins$

评测记录:https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=P1460

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题目大意

牛对于v种维生素有不同的需求，每包饲料含有不等量不同的维生素。求需要的最少饲料包数

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解题思路

dfs暴搜

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code

#include<cstdio>
using namespace std;
int v,n,mins,ans[30],h[30][30],use[30],ne[30],now[30];
bool check()
{
    for(int i=1;i<=v;i++)
      if(now[i]<ne[i]) return false;
    return true;
}
void dfs(int dep,int c)
{
    if(c>=mins||dep>n) return;
    if(check())
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
          ans[i]=use[i];
        mins=c;
    }
    use[dep+1]=1;
    for(int i=1;i<=v;i++)
      now[i]+=h[dep+1][i];
    dfs(dep+1,c+1);
    use[dep+1]=0;
    for(int i=1;i<=v;i++)
      now[i]-=h[dep+1][i];
    dfs(dep+1,c);
}
int main()
{
    scanf("%d",&v);
    for(int i=1;i<=v;i++)
      scanf("%d",&ne[i]);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=v;j++)
        scanf("%d",&h[i][j]);
    mins=2147483647;
    dfs(0,0);
    printf("%d ",mins);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(ans[i]) printf("%d ",i);
}

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T5:海明码 $Hamming Codes$

评测记录:https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=P1461

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题目大意

求n个最小的非负整数，要求每个数两两之间 $Hamming$距离（二进制位数不相同的个数）。

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解题思路

之接暴力过去枚举数，然后 $a\bigoplus b$后统计1的个数就可以计算距离来判断。

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code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,b,d,now,last,tot,ans[100];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&b,&d);
    n--;
    tot=1;
    printf("0 ");
    ans[1]=0;
    while(n)
    {
        now++;
        bool flag=true;
        for(int i=0;i<=tot;i++)
        {
            if(__builtin_popcount(now^ans[i])<d){
                flag=false;
                break;
            }
        }//是否满足要求
        if (flag)
        {
            printf("%d ",now);
            ans[++tot]=now;
            if(tot%10==0) printf("\n");
            n--;
        }
    }
}