版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载，除非先点了赞。 https://blog.csdn.net/A_Bright_CH/article/details/82919640
题目
Adera是Microsoft应用商店中的一款解谜游戏。
异象石是进入Adera中异时空的引导物，在Adera的异时空中有一张地图。这张地图上有N个点，有N-1条双向边把它们连通起来。起初地图上没有任何异象石，在接下来的M个时刻中，每个时刻会发生以下三种类型的事件之一：
1. 地图的某个点上出现了异象石（已经出现的不会再次出现）；
2. 地图某个点上的异象石被摧毁（不会摧毁没有异象石的点）；
3. 向玩家询问使所有异象石所在的点连通的边集的总长度最小是多少。
请你作为玩家回答这些问题。
题解
最近公共祖先+DFS序
简化题意后，这题就是一个动态求最小连接多点路径的问题。
对于这类问题，我们先跑一遍dfs，求出dfs序。对于一个新插入的点x，找到它dfs序相邻的两个出现异象石的节点，即为l和r。我们可以得到新增的路径长为( -path(l,r)+path(l,x)+path(x,r) )/2。其实相当于在dfs序上处理这些问题，因为dfs序涉及入和出，所以才有除以2。再想，先除去path(l,r)，然后加上(l,x)和(x,r)，很好的表示了新的最小长度。删除节点是大同小异，把这个点删掉新增的路径为( -(path(l,x)+path(x,r)) + path(l,r) )/2。
具体实现时，为了方便找到前驱和后继，可以用set维护。
代码
#include<set>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
int bin[30];
int n,m;
set<int> list;
struct E{int y,c,next;}e[maxn*2];int len=0,last[maxn];
void ins(int x,int y,int c)
{
e[++len]=(E){y,c,last[x]};last[x]=len;
}
int id=0,dfn[maxn];
ll d[maxn];int dep[maxn],f[maxn][30];
void dfs(int x,int fa)
{
for(int k=last[x];k;k=e[k].next)
{
int y=e[k].y;
if(y==fa) continue;
dfn[y]=++id;
dep[dfn[y]]=dep[dfn[x]]+1;
d[dfn[y]]=d[dfn[x]]+e[k].c;
f[dfn[y]][0]=dfn[x];
for(int i=1;i<=20;i++) f[dfn[y]][i]=f[f[dfn[y]][i-1]][i-1];
dfs(y,x);//debug
}
}
int lca(int x,int y)
{
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;i--)
if(dep[x]-bin[i]>=dep[y]) x=f[x][i];
// if(dep[x]-bin[i]<=dep[y]) x=f[x][i];
if(x==y) return x;
for(int i=20;i>=0;i--)
if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
ll path(int x,int y)
{
return d[x]+d[y]-2*d[lca(x,y)];//debug d[lca(x,y)]
}
char opt[4];
int main()
{
bin[0]=1;for(int i=1;i<=20;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y,c;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
ins(x,y,c);ins(y,x,c);
}
dfn[1]=++id;dfs(1,0);//dfn[1]=1;
scanf("%d",&m);
ll ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x;
scanf("%s",opt);
if(opt[0]=='+')
{
scanf("%d",&x);
if(list.size()==0) list.insert(dfn[x]);
else if(list.size()==1)
{
ans=2*path(*list.begin(),dfn[x]);
list.insert(dfn[x]);
}
else
{
list.insert(dfn[x]);
set<int>::iterator il=list.find(dfn[x]),ir=il;
if(ir==list.begin()) ir=list.end();ir--;//debug ir没有--
if(++il==list.end()) il=list.begin();
ans=ans-path(*il,*ir)+path(*il,dfn[x])+path(dfn[x],*ir);
}
}
else if(opt[0]=='-')
{
scanf("%d",&x);
if(list.size()==1) list.clear();
else if(list.size()==2)
{
ans=0;
list.erase(dfn[x]);
}
else
{
set<int>::iterator il=list.find(dfn[x]),ir=il;
if(ir==list.begin()) ir=list.end();ir--;//debug ir没有--
if(++il==list.end()) il=list.begin();
// if(ir==list.begin()) ir=list.end(),ir--;//debug 两边一起改
// if(++il==list.end()) il=list.begin();
ans=ans+path(*il,*ir)-path(*il,dfn[x])-path(dfn[x],*ir);
list.erase(dfn[x]);
}
}
else
{
printf("%lld\n",ans/2);
}
}
return 0;
}