Educational Codeforces Round 32 F. Connecting Vertices 区间DP

版权声明：xgc原创文章，未经允许不得转载。 https://blog.csdn.net/xgc_woker/article/details/82916743

Description
给你n个点，给一张邻接矩阵表示点与点的关系，若a[i][j]=1，则表示i和j有边相连，要求不允许存在两条边(i,j)，(x,y)满足i < x < j < y，问有多少种方案。

---

Sample Input
3
0 0 1
0 0 1
1 1 0

---

Sample Output
1

---

计数题啊。。。
首先考虑区间DP。
设f[i][j]为i到j有边相连，i和j之间的边都连好了的方案数。
设g[i][j]为i到j没有边相连，i和j之间的边都连好了的方案数。
对于每一个l，r枚举断点，对于f的转移：
$f[l][r]=\sum_{i=l}^{r-1}(f[l][i]+g[l][i])*(f[i+1][r]+g[i+1][r])$
对于g的转移：
$g[l][r]=\sum_{i=l+1}^{r-1}f[l][i]*(f[i][r]+g[i][r])$
然后统计f[1][n]和g[1][n]即可。

---

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9 + 7;
int _min(int x, int y) {return x < y ? x : y;}
int _max(int x, int y) {return x > y ? x : y;}
int read() {
	int s = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();
	return s * f;
}

int a[510][510];
LL f[510][510], g[510][510];

int main() {
	int n = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) a[i][j] = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) f[i][i] = 1;
	for(int len = 2; len <= n; len++) {
		for(int l = 1; l <= n - len + 1; l++) {
			int r = l + len - 1;
			if(a[l][r]) {
				for(int k = l; k < r; k++) (f[l][r] += (f[l][k] + g[l][k]) * (g[k + 1][r] + f[k + 1][r]) % mod) %= mod;
			} for(int k = l + 1; k < r; k++) if(a[l][k]){
				(g[l][r] += f[l][k] * (f[k][r] + g[k][r])) %= mod;
			}
		}
	} LL ans = f[1][n];
	(ans += g[1][n]) %= mod;
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}