Educational Codeforces Round 51 (Rated for Div. 2) F. The Shortest Statement (最短路+LCA)

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原题地址:http://codeforces.com/contest/1051/problem/F

题意:给你 $n$个点， $m$条边。 $m-n<=20$。保证图连通
问你任意两点的最短距离是多少。

思路:从数据范围入手,由于边的数量比点的数量多的有限.那么我们就可以把原来的图看成是一棵树然后添加了若干条边.首先如果只是单纯的一棵树,那么任意两点的最短距离用lca简单处理一下即可.但是现在多添加了若干条边,那么任意两点间的距离就有两种选择,一种是只通过树上的边,那么就是之前的答案,还有一种就是通过非树上的边,但是由于边的数量非常少,我们可以考虑大概跑 $2*(m-n)$遍dijstra最短路,然后枚举每一个非树边的两个顶点去取一个最小值就行了.
具体可以看代码注释:

#include <bits/stdc++.h>
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,(rt<<1)+1
#define CLR(x,y) memset((x),y,sizeof(x))
#define fuck(x) cerr << #x << "=" << x << endl

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int seed = 131;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
struct node {//前向星
    int v, nxt;
    ll w;
    bool operator <(const node & a)const {
        return w > a.w;
    }
    node() {}
    node(int v, ll w): v(v), w(w) {}
} e[2 * maxn];
int head[maxn], tot, n, m, q;
void add_edge(int u, int v, int w) {
    e[tot].v = v;
    e[tot].w = w;
    e[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot++;
}
vector<int>P;//P存放的是非树边的两个顶点
//ver存放顶点,sz时间戳,deep深度,dp用于RMQ查询LCA
int sz, ver[2 * maxn], deep[2 * maxn], first[maxn], dp[2 * maxn][30], vis[maxn];
ll dir[maxn];//存放任意点到根节点的距离
void init(int n) {
    for (int i = 0; i <= n; i++) dir[i] = vis[i] = 0;
    sz = 0;
}
void dfs(int u, int dep, int pre) {
    //一定需要pre,因为这里vis的作用是存不是树中的边,而不是判断有没有访问过
    vis[u] = 1;
    ver[++sz] = u;
    first[u] = sz;
    deep[sz] = dep;
    for (int i = head[u]; ~i ; i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].v;
        if (v == pre) continue;
        if (vis[v]) {
            P.push_back(v);
            P.push_back(u);
            continue;
        }
        dir[v] = dir[u] + e[i].w;
        dfs(v, dep + 1, u);
        ver[++sz] = u;
        deep[sz] = dep;
    }
}
void ST(int n) {//预处理
    for (int i = 1; i <= n; i++) dp[i][0] = i;
    for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++) {
        for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++) {
            int a = dp[i][j - 1], b = dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1];
            dp[i][j] = deep[a] < deep[b] ? a : b;
        }
    }
}
//中间部分是交叉的。
int RMQ(int l, int r) {
    int k = 0;
    while ((1 << (k + 1)) <= r - l + 1) k++;
    int a = dp[l][k], b = dp[r - (1 << k) + 1][k]; //保存的是编号
    return deep[a] < deep[b] ? a : b;
}
int LCA(int u, int v) {
    int x = first[u], y = first[v];
    if (x > y) swap(x, y);
    int ret = RMQ(x, y);
    return ver[ret];
}
void pre_solve(int n) {
    init(n);
    dir[1] = 0;
    dfs(1, 1, -1);
    ST(sz);
}
ll dis[55][maxn];
void dij(int num) {//dijstra最短路
    CLR(vis, 0);
    CLR(dis[num], 0x3f);
    int start = P[num];
    dis[num][start] = 0;
    priority_queue<node>q;
    q.push(node(start, 0));
    while (!q.empty()) {
        int u = q.top().v;
        q.pop();
        if (vis[u]) continue;
        vis[u] = 1;
        for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].v;
            if (vis[v]) continue;
            if (dis[num][v] > dis[num][u] + e[i].w) {
                dis[num][v] = dis[num][u] + e[i].w;
                q.push(node(v, dis[num][v]));
            }
        }
    }
}
int main() {
    CLR(head, -1);
    tot = 0;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        add_edge(u, v, w);
        add_edge(v, u, w);
    }
    pre_solve(n);
    sort(P.begin(), P.end());
    P.erase(unique(P.begin(), P.end()), P.end());//需要排序和去重
    int cnt = P.size();
    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        dij(i);
    }
    scanf("%d", &q);
    while (q--) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        ll ans =  dir[x] + dir[y] - 2 *  dir[LCA(x, y)];//不走非树边的最短距离
        for (int i = 0; i < cnt; i++) {
            ans = min(ans, dis[i][x] +  dis[i][y]);//一一枚举
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}