牛客国庆集训派对Day5 H题我不爱她

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Problem：传送门

Solution：

AC_Code：
Problem Description：

Problem：传送门

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原题目描述在最下面。

Solution：

先放一个群里某大佬的解释：

就是一个串w是a的前缀也是b的后缀
那么border(w)也是a的前缀也是b的后缀
(因为border(w)是w的前缀也是w的后缀)
所以把每个w的贡献记为len(w) - len(border(w))
如果w被匹配了说明border(w)一定不是最长的相当于加上len(w)的时候把不是最长的len(border(w))贡献去掉
最后累加起来剩下的都是最长的

在告诉你一个小秘密：

int ans = 0, t = 0;
for(int i = len; i > 0; ) {
    ans += i - nex[i];
    i = nex[i];
    p[t++] = nex[i];
}
printf("ans = %d\n", ans);///ans 的值和这个字符串的长度一样哦！！！
///只有p数组里存的前缀才是这个字符串的后缀！(如果这句话是错的，望大佬指出！

讲讲我的理解吧

如那位大佬所言，若字符串 $w$ 是所求的巧合值，也就是 $w$ 是 $a$ 的后缀，也是 $b$ 的后缀，同样 $border(w)$ 也满足此条件，只不过 $len(border(w))<len(w)$ 。

问题在于，你对每两个字符串求 $border$ 时间上肯定 $tle$ 了。怎么解决呢？

题解上讲的是每个前缀/后缀的贡献记为 $len(w)-len(border(w))$ 。

然后你把所有的前缀子串贡献记为 $len(i)-len(border(i))$ ，再用 $map$ 存一下每个前缀 $or$ 后缀的出现次数。最后遍历一遍所有后缀或前缀，累加贡献即可。

我上面写了只有 $p$ 数组里的前缀才会是这个字符串的后缀！而且每个字符串不会有算重复的地方， $p$ 数组求一遍 $kmp$ 的 $fail$ 数组就行了。

AC_Code：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <unordered_map>
#define fi first
#define se second
#define iis std::ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair<LL, LL> pii;
/*
就是一个串w是a的前缀也是b的后缀
那么border(w)也是a的前缀也是b的后缀
(因为border(w)是w的前缀也是w的后缀)
所以把每个w的贡献记为len(w) - len(border(w))
如果w被匹配了 说明border(w)一定不是最长的 相当于加上len(w)的时候 把不是最长的len(border(w))贡献去掉
最后累加起来剩下的都是最长的
int ans = 0, t = 0;
for(int i = len; i > 0; ) {
    ans += i - nex[i];
    i = nex[i];
    p[t++] = nex[i];
}
printf("ans = %d\n", ans);///ans 的值和这个字符串的长度一样哦！！！
///只有p数组里存的前缀才是这个字符串的后缀！(如果这句话是错的，望大佬指出！
*/
const long long HMOD[] = {2078526727, 2117566807};
const long long BASE[] = {1572872831, 1971536491};
const int MXN = 1e5 + 5;
const int MXT = 1e6 + 5e5 + 6;

char s[MXT];
int fail[MXT];
std::vector<pii> ve;
unordered_map<LL, int> mp;
void get_fail(char *t,int m) {
    fail[0] = -1;
    for(int i = 0,k = -1; i < m;) {
        if(k == -1 || t[i] == t[k]) {
            ++ i; ++ k;
            fail[i] = k;
        }else k = fail[k];
    }
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
    LL N = (int)2e9, hh;
    int tim;
    scanf("%d", &tim);
    while(tim--) {
        ve.clear();
        mp.clear();
        int n; scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%s", s);
            int len = strlen(s);
            get_fail(s, len);
            pii tmp = {0, 0};
            for(int i = 0; i < len; ++i) {
                tmp.fi = (tmp.fi*BASE[0] + (s[i]-'a'+1))%HMOD[0];
                tmp.se = (tmp.se*BASE[1] + (s[i]-'a'+1))%HMOD[1];
                hh = tmp.fi*N + tmp.se;
                ve.push_back({hh, i + 1 - fail[i + 1]});
            }
            tmp = {0, 0};
            LL p1 = 1, p2 = 1;
            for(int i = len - 1; i >= 0; --i) {
                tmp.fi = (tmp.fi + (s[i]-'a'+1)*p1)%HMOD[0];
                tmp.se = (tmp.se + (s[i]-'a'+1)*p2)%HMOD[1];
                hh = tmp.fi*N + tmp.se;
                mp[hh] ++;
                p1 = p1 * BASE[0] % HMOD[0];
                p2 = p2 * BASE[1] % HMOD[1];
            }
        }
        int len = ve.size();
        LL ans = 0;
        for(int i = 0; i < len; ++i) {
            ans += mp[ve[i].first]*ve[i].se;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

Problem Description：

终于活成了自己讨厌的样子。

天空仍灿烂，它爱着大海。

你喜欢大海，我爱过你。

世界上充满了巧合。我们把每句话当成一个字符串，我们定义a对b的巧合值为a的最长后缀的长度并且它是恰好是b的前缀，这里的后缀或者前缀包括字符串的本身。
比如字符串“天空仍灿烂她喜欢大海”对“她喜欢大海我不爱她了我爱的只是与她初见时蔚蓝的天空”的巧合值为5，而字符串“她喜欢大海我不爱她了我爱的只是与她初见时蔚蓝的天空”对“天空仍灿烂她喜欢大海”的巧合值为2。
现在给出n个字符串由"ab"构成的字符串s1,s2,…,sn，求出对于所有1≤ i,j≤ n，si对sj的巧合值的和。