牛客国庆集训派对Day2 H 卡牌游戏 [ 期望dp ]

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题目描述

小贝喜欢玩卡牌游戏。某个游戏体系中共有N种卡牌，其中M种是稀有的。小贝每次和电脑对决获胜之后都会有一个抽卡机会，这时系统会随机从N种卡中选择一张给小贝。普通卡可能多次出现，而稀有卡牌不会被重复抽到。小贝希望收集到K种稀有卡牌，她想知道期望需要多少次获胜才能实现这个目标。

输入描述:

数据有多组，第一行一个整数T表示数据组数。
每组数据一行，三个整数N,M,K .

输出描述:

对于每组数据，输出形如"Case #x: y"，其中 x 为这组数据的编号（从1开始），y 为这组数据的答案。答案的绝对误差或相对误差在10-6以内都认为是正确的。

输入

2
5 2 1
40 9 5

输出

Case #1: 2.5
Case #2: 28.1146825397

思路 : 概率dp ，(实际高中数学) 假设第 x 次抽到第一张那么 x * n / m = 1，第二张同理

AC code ：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e5+50;

double dp[maxn] ;

int main() {
	int t ,ncase = 1 ; cin >> t;
	while( t -- ) {
		int n ,m ,k ; scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
		dp[0] = n / double(m);
		for (int i = 1;i<=k;i++) {
			dp[i] = dp[i-1] + (n-i) / double(m-i);
		}
		printf("Case #%d: %.8lf\n",ncase ++,dp[k-1]);
	}
	return 0;
}